funzioni di Bessel
Lorenzo Seno
Stabilite per la prima volta nel Settecento da Daniel Bernoulli e generalizzate nel corso dell’Ottocento da Friedrich Bessel, ricoprono un ruolo importante in diversi [...] infinito mediante funzioni note. Sono inoltre asintoticamente periodiche. Il calcolo numerico delle funzioni di Bessel si effettua grazie alle loro relazioni notevoli e al loro sviluppoinserie di Taylor.
→ Musica elettronica ed elettronica musicale ...
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Abel, teorema di
Abel, teorema di in algebra, teorema che stabilisce la proprietà alla base del criterio di Abel (→ Abel, criterio di) per la uniforme convergenza di una serie di potenze. Afferma che [...] ƒ(x). Ne segue che è lecito passare al limite sotto il simbolo di serie per x → 1 per avere ƒ(1) = S.
Per esempio, poiché la serie numerica
converge, dallo sviluppoinserie di
si ottiene, mediante il teorema di Abel, l’identità
Il teorema ...
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Riemann-Lebesgue, lemma di
Riemann-Lebesgue, lemma di in analisi, stabilisce che nello sviluppoinserie di → Fourier di una funzione ƒ(x), periodica di periodo 2π e ivi assolutamente integrabile,
i [...] coefficienti an e bn sono infinitesimi per n → ∞; l’ordine di infinitesimo è tanto maggiore quanto più regolare è la funzione ƒ. Per esempio, se ƒ è continua a tratti, ammette solo discontinuità di prima ...
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Bernoulli, numeri di
Bernoulli, numeri di in analisi, successione di numeri razionali Bn, coefficienti dello sviluppoinserie della funzione
I primi numeri di Bernoulli sono B0 = 1, B1 = −1/2, B2 [...] con gli indici corrispondenti. I numeri di Bernoulli compaiono in numerosi sviluppi di una funzione inserie di Maclaurin (si veda la tavola degli sviluppi di Maclaurin) e in varie formule (→ Eulero-Maclaurin, formula di sommazione di; → Riemann ...
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funzione, polo di una
funzione, polo di una termine utilizzato per le funzioni analitiche (olomorfe). Per una funzione analitica ƒ(z) un polo z0 indica un punto di singolarità isolata per il quale
Un [...] eliminabile o di singolarità essenziale, per i quali rispettivamente il limite è finito o non esiste (→ funzione analitica). Lo sviluppoinserie di → Laurent di ƒ(z) nell’intorno di z0 contiene un numero finito di termini con esponente negativo; l ...
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seno complesso
seno complesso funzione di variabile complessa che estende al campo dei numeri complessi la funzione goniometrica di variabile reale seno. È una funzione olomorfa ed è definita come
Come [...] per il coseno, per il seno complesso vale un analogo sviluppoinserie di potenze:
Indicando con sinh il seno iperbolico e con i l’unità immaginaria, va osservato che ...
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coseno complesso
coseno complesso funzione di variabile complessa che estende la funzione goniometrica di variabile reale coseno. Essa continua a essere indicata con il simbolo cos ed è definita come
È [...] una funzione olomorfa e per essa, come per il coseno, vale un analogo sviluppoinserie di potenze: ...
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Bernoulli, polinomi di
Bernoulli, polinomi di in analisi, i polinomi di Bernoulli generalizzati sono i coefficienti dello sviluppoinserie della funzione
I polinomi di Bernoulli classici, Bn(t), corrispondono [...] al caso a = 1. I numeri di Bernoulli sono i valori Bn(0) ...
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Cataldi
Cataldi Pietro Antonio (Bologna 1552 - 1626) matematico italiano. Fu tra i primi a elaborare lo sviluppoinserie di un numero irrazionale attraverso una frazione continua. Tenne la cattedra [...] di matematica e astronomia all’università di Bologna dal 1583 al 1626 ...
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coseno iperbolico
coseno iperbolico una delle funzioni iperboliche, indicata con il simbolo cosh (o anche ch) e definita come
È definita per ogni valore reale di x ed è sempre positiva. Lo sviluppo [...] inserie di potenze del coseno iperbolico è: ...
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sviluppo
s. m. [der. di sviluppare (deverbale a suffisso zero)]. – 1. a. L’azione di sviluppare, il fatto di svilupparsi e di essere sviluppato; il procedimento e il modo con cui si attua; aumento, accrescimento o incremento: lo s. di un centro...
serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...