L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] il metodo generale per determinare da uno sviluppoinserie di potenze di una funzione lo sviluppo della funzione inversa. Nel 1715 Brook Taylor (1685-1731) unificò i numerosi sviluppiinserie per funzioni elementari fino ad allora conosciuti ...
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Materia, stabilità della
Walter Thirring
sommario: 1. Introduzione storica. 2. Argomenti euristici. 3. La dimostrazione. 4. Conseguenze. a) Stabilità relativistica. b) L'esistenza di dinamiche locali. [...] di moto, può tuttavia essere incorporato facilmente nella (1). L'energia cinetica è data da
,
il cui primo termine nello sviluppoinserie di potenze di p2/m2c2 è il termine non relativistico p2/2m. Per semplificare la notazione, non useremo come ...
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L'Ottocento: astronomia. La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
Craig Fraser
Michiyo Nakane
La meccanica celeste dopo Laplace: la teoria di Hamilton-Jacobi
La teoria di Hamilton-Jacobi, [...] la funzione di perturbazione F fino al settimo ordine di piccoli parametri. Lo sviluppoinserie che ne derivava era composto di 320 termini, in cui comparivano termini moltiplicati per il coseno di una funzione lineare. Allo scopo di eliminare ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] lo stesso vale per altre funzioni trascendenti, come log(1+x) e arctanx, e che ciò si verifica anche in casi in cui lo sviluppoinserie di potenze della funzione non converge.
Nel 1768 Lagrange dimostrò infine l'inverso del teorema 6.1 di Euler, e ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Curtis Wilson
La matematica della teoria delle perturbazioni da Euler a Laplace
Accanto allo sviluppo dei [...] il calcolo di v−3, l'inverso del cubo della distanza tra il pianeta o satellite perturbante e quello perturbato. Lo sviluppoinserie di Taylor per v−3 è esprimibile in termini di (1−2qcosθ+q2)−λ, dove q=a′/a⟨1 e λ assume i valori 3/2, 5/2, 7 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] raffinamento del metodo del cerchio, Rademacher riuscì nel 1937 a determinare una formula esatta per p(n) come sviluppoinserie convergente. Nel 1942 Paul Erdâs (1913-1996) fornì una dimostrazione elementare del comportamento asintotico di p(n), e ...
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Sistemi chimico-fisici: autoorganizzazione
John Ross
In un sistema isolato, con energia costante, in assenza di scambi di materia e di energia con l'ambiente circostante, possono aver luogo fenomeni [...] [5] δCx=Cx−Csx
di Cx rispetto al suo valore nello stato stazionario, indicato con Csx. Poiché per Cx=Csx è dCx/dt=0, attraverso uno sviluppoinserie di Taylor si ottiene:
[6] F(Cx)=0
[7] formula.
Si supponga che lo stato stazionario sia perturbato ...
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L'Ottocento: matematica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Calcolo delle variazioni
Il problema di Euler
Nel 1744 Leonhard Euler formulò il problema principale del calcolo delle variazioni nei [...] ricavare l'equazione differenziale di Euler per mezzo del suo operatore δ, aveva implicitamente assunto che i termini in δy e δy(1) dominassero lo sviluppoinserie di f(x,y+δy,y(1)+δy(1)). Questa ipotesi implica che i termini quadratici e di ordine ...
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L'Ottocento: matematica. Equazioni differenziali ordinarie
Jeremy Gray
Equazioni differenziali ordinarie
Variabili reali
Durante il XVIII sec. i matematici avevano risolto un numero crescente di equazioni [...] considerare nota non appena venga definito un numero sufficiente di sue proprietà quali, tipicamente, i suoi sviluppiinserie di potenze e la loro convergenza, buone approssimazioni numeriche e alcuni comportamenti qualitativi (come il numero degli ...
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funzione goniometrica
funzione goniometrica locuzione che indica una classe di funzioni reali di variabile reale, dette anche funzioni circolari o funzioni trigonometriche, il cui argomento può essere [...] ’estremo dell’arco tracciato, il numero x rappresenta la misura in radianti dell’angolo α sotteso all’arco tracciato, vale a dire tutte sviluppabiliinserie di potenze e coincidono con tale sviluppo (→ funzione analitica; per lo sviluppoinserie di ...
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sviluppo
s. m. [der. di sviluppare (deverbale a suffisso zero)]. – 1. a. L’azione di sviluppare, il fatto di svilupparsi e di essere sviluppato; il procedimento e il modo con cui si attua; aumento, accrescimento o incremento: lo s. di un centro...
serie
sèrie s. f. [dal lat. series, der. di serĕre «intrecciare, infilare»]. – 1. Successione ordinata e continua di elementi, concreti o astratti, dello stesso genere: è il quarto nella s. dei papi, degli imperatori romani; la s. dei numeri...