funzione
funzione in algebra e in analisi, termine, sinonimo di → applicazione, indicante una corrispondenza che a ogni elemento x di un insieme X associa uno e un solo elemento y di un secondo insieme [...] se y = ƒ(x′ ) = ƒ(x″ ) allora x′ = x″. Una tale funzione è dunque invertibile dal suo insieme immagine al suo dominio;
• funzione suriettiva (o surgettiva): è una funzione per la quale ∀y ∈ Y, Ǝx ∈ X tale che y = ƒ(x). Ciò significa che l’immagine di ...
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identificazione
identificazione in topologia, procedimento che permette, a partire da un dato spazio topologico X, di costruire un nuovo spazio topologico ottenuto dal primo identificando alcuni suoi [...] quoziente) rispetto alla quale si dirà che Y è ottenuto da X tramite l’identificazione ∼ (→ quoziente). Equivalentemente, un’applicazione continua e suriettiva ƒ: X → Y tra due spazi topologici X e Y è un’identificazione se e solo se gli aperti di Y ...
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rango
rango termine che assume significati diversi a seconda del contesto. A parte il particolare significato in statistica (in cui si utilizza più frequentemente l’inglese → range), il significato generale [...] è iniettiva se e solo se rk(A) = n;
• se A è una matrice m × n (m < n), allora l’applicazione lineare indotta da A è suriettiva se e solo se rk(A) = m (l’applicazione lineare indotta da A è biiettiva se e solo se rk(A) = m = n);
• rk(A ⋅ B) ≤ min ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] x l'insieme di tutte le funzioni f[C(X) tali che f(x)50. L'ideale }x è massimale, poiché è il nucleo dell'omomorfismo (suriettivo) C(X)$R che porta f in f(x). Se X~ denota Max(C(X)), resta così definita un'applicazione Ì:X$X~, precisamente x?}x ...
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TOPOLOGIA (v. analysis situs, I, p. 87; topologia astratta, App. II, 11, p. 1004; topologia, App. III, 11, p. 960)
Santuzza Baldassarri Ghezzo
La t. oggi è una delle discipline fondamentali della matematica; [...] ∈ K se (x, x′) ∈ H, e in tal caso f è continua da (X, ℱU) a (Y, ℱV) ; se f: (X, U) → (Y, V) è biunivoca, suriettiva e se f ed f-1 sono entrambe uniformemente continue, allora f è detta un "isomorfismo uniforme".
Uno spazio topologico (X, ℱ) è detto ...
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GEOMETRIA ALGEBRICA
Ciro Ciliberto
Igor R. Shafarevich
Lo sviluppo delle idee di Ciro Ciliberto
Sommario: 1. I temi classici della geometria algebrica. a) Integrali abeliani e curve algebriche. b) [...] k, ne esiste un'alterazione (X′, f), cioè esistono una varietà proiettiva liscia X′ definita sullo stesso campo k e un morfismo suriettivo f:X′ → X. Un'alterazione è meno di una risoluzione delle singolarità, ma ha il pregio di esistere anche se k ha ...
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quoziente
quoziente risultato dell’operazione di divisione. Di due numeri a (dividendo) e b ≠ 0 (divisore) è il numero c tale che b ⋅ c = a; esso è univocamente definito ed è anche indicato con i simboli [...] l’indice di H in G. Rispetto alle rispettive strutture di gruppo, la proiezione al quoziente π: G → G /H è un omomorfismo suriettivo di gruppi. Per esempio, se G è il gruppo Z dei numeri interi rispetto all’addizione e se I è il sottogruppo (normale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] di tre complessi Ci, Di, Ei e morfismi Fi:Ci→Di e Gi:Di→Ei per cui Ci sia il nucleo di Gi e Gi sia suriettiva. Una successione esatta si indica allora brevemente con
[5] 0→C→D→E→0.
La costruzione del complesso singolare è funtoriale in quanto, se f ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] di S (la nozione elementare di funzione continua rientra in questa più generale). Una funzione di S in S′ che sia suriettiva e biunivoca, e che sia continua nei due sensi (biunivoca e bicontinua), prende il nome di omeomorfismo, e due s. topologici ...
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Fermat, ultimo teorema di
MMassimo Bertolini
di Massimo Bertolini
SOMMARIO: 1. Introduzione. ▭ 2. Storia: il lavoro di Kummer. ▭ 3. Estensioni abeliane di Q. ▭ 4. Estensioni esplicite di campi e funzioni [...] quoziente abeliano massimale GQab di GQ. In particolare, dall'inclusione di Q(ζm) in Q(ζ∞) si ottiene per ogni m un omomorfismo suriettivo
ρm : GQ→GL1(Z/mZ).
Diremo che ρm è una rappresentazione galoisiana di GQ in GL1 e che Q(ζm) è un'estensione di ...
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suriettivo
(o surgettivo) agg. [adattam. del fr. surjectif, der. di surjection «suriezione»]. – In matematica, applicazione (o funzione) s. da un insieme E in un insieme F, applicazione nella quale ogni elemento di F sia immagine di almeno...
suriezione
suriezióne (o surgezióne) s. f. [adattam. del fr. surjection, comp. di sur- «sur-» e -jection di injection «iniezione»]. – In matematica, lo stesso che applicazione suriettiva (v. suriettivo).