La grande scienza. Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Enrico Arbarello
Geometria numerativa e invarianti di Gromov-Witten
Nel trattato Le coniche, Apollonio di Perge (262-180 a.C. circa) [...] con Mg,n e prende il nome di 'spazio dei moduli delle curve n-puntate di genere g'. I punti di questo spazio sono le classi di isomorfismo disuperfici n-puntate (C; p1,…,pn) dove C è una superficie diRiemanndi genere g e i pi sono punti ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] Ciò è possibile, e fu così che il matematico tedesco Heinrich W.E. Jung poté dimostrare, nel 1905, il teorema diRiemann-Roch per le superfici. Con Jung si assiste a un progresso rispetto alla scuola italiana: per la prima volta sono infatti ammessi ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] memoria diRiemann era ispirato un secondo lavoro di Beltrami, la Teoria fondamentale degli spazii di curvatura costante (1869), in cui egli mostrava che la planimetria di Lobačevskij-Bólyai coincide con la geometria delle superficidi curvatura ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Il calcolo geometrico
Quando pubblicò il trattato Die lineale Ausdehnungslehre (La teoria [...] a Riemann. Ecco perché Felix Christian Klein (1849-1925) ha parlato dei 'grassmanniani' come di una di seconda specie, se denotano 'superfici', di terza specie e se, infine, individuano 'volumi', di quarta specie (Peano non considera forme di ...
Leggi Tutto
Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] . Si pensi, per es., alle due superfici della sfera e del toro; sulla prima ogni Riemann, ma essa è divenuta un ramo autonomo solo nel 1956 a opera di J.W. Milnor (1954), con la dimostrazione dell’esistenza di due varietà non equivalenti dal punto di ...
Leggi Tutto
In una qualunque superficie generata dalla rotazione di una curva intorno a un asse fisso e a essa rigidamente collegato (superficie di rotazione), il cerchio descritto da un punto della curva generatrice, [...] complanari, o di piani, non aventi alcun punto comune, o a due curve, superfici ecc., che conservano Riemann (➔ geometria).
Condizioni di parallelismo Sono relazioni, analitiche o grafiche, cui devono soddisfare le rappresentazioni di due rette, o di ...
Leggi Tutto
L'Ottocento: matematica. Calcolo geometrico
Paolo Freguglia
Gert Schubring
Calcolo geometrico
Uno degli aspetti che hanno caratterizzato lo sviluppo della matematica nell'Ottocento è rappresentato [...] di "determinare il baricentro nell'ambito della geometria elementare considerando non corpi, superfici e linee, ma piuttosto sistemi di generare sistemi di ordine comunque elevato.
Per questi sistemi n-dimensionali, che seguendo Riemann saranno in ...
Leggi Tutto