. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] sempre ampliare in un corpo "completo" K*, nel quale tutte le successioni soddisfacenti alla condizione diCauchy convergono verso un elemento di K*. Naturalmente la struttura di K* non dipende soltanto da K ma anche dalla valutazione, considerata ...
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La civilta islamica: antiche e nuove tradizioni in matematica. Gli archimedei e i problemi infinitesimali
Roshdi Rashed
Gli archimedei e i problemi infinitesimali
La storia della geometria infinitesimale, [...] tale che
,
dove (uk)1≤k≤n, k=1, 2,…, n, è la successione dei numeri dispari a partire da 1; (b) esiste una successionedi segmenti (Hj)1≤j≤n, j=1, 2,…, n, con Hn=H e tale di Ibn al-Hayṯam equivale pertanto a quello di un integrale diCauchy-Riemann ...
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Logica matematica
Abraham Robinson
*La voce enciclopedica Logica matematica è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un’introduzione di Gabriele Lolli e un saggio di Beppo [...] definire un numero reale α come una successionedi numeri razionali α={a0, a1, a2, ...} che soddisfi la condizione diCauchy. Si dice che α è uguale a un'altra successionedi numeri razionali di questo tipo, β={b0, b1, b2, ...}, se la differenza tra ...
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L'Ottocento: matematica. Teoria dei numeri
Catherine Goldstein
Teoria dei numeri
Le tappe più significative dello sviluppo di un settore della scienza o dell'arte si accordano raramente con la suddivisione [...] certi numeri primi compaiono e si propagano come divisori di termini della successione un. In particolare, se un numero p di definire gli equivalenti del teorema dei residui diCauchy e del teorema di Riemann-Roch. Egli prendeva in esame le idee di ...
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L'Ottocento: matematica. Il rigore in analisi
Umberto Botta
Il rigore in analisi
L'eredità di Lagrange
All'epoca della Rivoluzione francese, l'esigenza di formare una classe di ingegneri civili e militari [...] n>n1 e per ogni m intero positivo". A ognuna di queste successioni 'fondamentali' (oggi dette 'diCauchy') Cantor associava un numero b, definito a meno di una relazione di equivalenza per le successioni e il campo dei numeri reali era l'insieme ...
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La seconda rivoluzione scientifica: introduzione. Filosofia e pratica matematica
Umberto Bottazzini
Filosofia e pratica matematica
Quando si parla di 'seconda rivoluzione' scientifica si pensa di solito [...] dei numeri reali, definiti per mezzo di 'successioni fondamentali', ossia successionidi numeri razionali, che soddisfano la condizione di convergenza diCauchy. L'insieme di quei numeri soddisfa un assioma di continuità, ed è a questo punto ...
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Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] :
∀ k ???29??? n ∀ p(∣an+p − a∣ ⟨ 1/k). (1)
La successione {an} è una ‛successionediCauchy' se:
∀ k ???29??? n ∀ p(∣an-+p − an∣ ⟨ 1/k). (2)
Si dimostra facilmente che ogni successionediCauchy è convergente e che se ne può calcolare il limite. La ...
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La grande scienza. Teoria dei numeri
Anatolij A. Karatsuba
Teoria dei numeri
La teoria dei numeri o, adottando una locuzione di Carl Friedrich Gauss (1777-1855), l'aritmetica superiore, è lo studio [...] R(n) può anche essere determinata usando la formula integrale diCauchy. Indubbiamente le espressioni che in questo modo si ottengono per R G. Shnirelman introdusse il concetto di densità di una successionedi numeri naturali; utilizzando la stima ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] qualsiasi spazio di misura. Se {fn} è una successionedi funzioni misurabili di integrabilità assoluta fa parte integrante della definizione di Lebesgue e per questa ragione l'integrale di Lebesgue non è una generalizzazione dell'integrale diCauchy ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] astratti sono quelli di 'completezza' e di 'separabilità'.
Applicando il criterio di convergenza diCauchy, il quale viene comunemente utilizzato nell'analisi moderna, Fréchet definisce uno spazio metrico 'completo' quando ogni successione {xn}, tale ...
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