La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le scuole di filosofia della matematica
Solomon Feferman
Le scuole di filosofia della matematica
I più importanti programmi di fondazione della [...] era stato anticipato in questa concezione del continuo da Borel). Con i numeri reali concepiti come successioni di Cauchy a scelta, una funzione reale a valori reali può essere determinata usando soltanto una quantità finita di informazioni sul suo ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] su numerosi esempi nell'opera Methodus differentialis (1730, in due parti) come estendere una successione discreta a(n) a una funzione reale, sostituendo la variabile n con una variabile continua (chiameremo interpolazione anche questo procedimento ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] per quasi tutti gli x.
Forse l'uso più importante del concetto di q. o. è legato ai limiti. Se {fn} è una successione di funzioni a valori reali su uno spazio di misura, l'enunciato
significa che esiste un insieme A tale che μ(−A)=0 e {fn} converge ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] f−0∥. Si può allora considerare C[a,b] uno spazio vettoriale di dimensione infinita. Il significato di convergenza di una successione {fn} a una funzione limite f, espressa dalla notazione ∥fn−f∥→0, è che fn(s) 'converge uniformemente' a f(s) su [a,b ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] quale g(x,m)=0.
È un risultato classico che le funzioni ricorsive e le macchine di Turing, come pure molti altri che usa approssimazioni di irrazionali mediante razionali. Infatti, sia s la successione:
[12] sn=⌊(n+1)α⌋−⌊nα⌋,
dove α=1/φ2 con ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] u in AC([a,b]) non solo non è regolare in tutto [a,b], ma addirittura non può essere approssimata con funzioni regolari, nel senso che non esiste alcuna successione un in C1([a,b]) tale che F(un) tenda a F(u). È questo il 'fenomeno di Lavrentiev ...
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La civilta islamica: condizioni materiali e intellettuali. Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Roshdi Rashed
Algebra e linguistica. Gli inizi dell'analisi combinatoria
Intorno [...] si combina, il numero il cui rango ‒ cioè i primi numeri [nelle successioni] delle somme (indici delle colonne) ‒ è omonimo del numero di lati aveva bisogno per stabilire il teorema sulle funzioni aritmetiche elementari, il numero dei divisori propri ...
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Numeri
Umberto Zannier
Quanti? Quanto? Quando? A che distanza? Domande a cui rispondiamo, di solito, con numeri. Di essi facciamo continuo uso, e l’importanza concettuale, oltre che pratica, della nozione [...] capire che esistono i numeri irrazionali: basta produrre una successione infinita ma non periodica di cifre. I greci non /16)+(1/25)+…=π2/6 o ancora, le serie di Taylor per le funzioni analitiche, come senx=x−(x3/6)+(x5/120)+… e via dicendo. Questi ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] f∥ è una norma su ℬ(X), e ℬ(X) è uno spazio di Banach per tale norma. Affinché una successione (fn) di funzioni fn in ℬ(X) converga a una funzione f nella topologia indotta dalla suddetta norma, è necessario e sufficiente che, per ogni ε>0, esista ...
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Scienza egizia. Matematica
Walter Friedrich Reineke
Friedhelm Hoffmann
Matematica
Nel mondo ellenistico, l'antichissimo, venerando e nondimeno meraviglioso Egitto era considerato la culla della scienza. [...] costruzione di templi e di argini, o l'espletamento delle funzioni difensive.
A questo periodo risale la formazione di centri abitati della sezione aurea e di quelle che ora chiamiamo successioni di Fibonacci. Se si aggiunge a questo l'elaborazione ...
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successione
successióne s. f. [dal lat. successio -onis, der. di succedĕre «succedere»]. – 1. Il succedere ad altri, cioè il subentrare, il prendere il posto di un altro in una carica, in un ufficio, in un titolo, nella proprietà di un bene,...
lìmite s. m. [dal lat. limes -mĭtis]. – 1. a. Confine, linea terminale o divisoria: il l. fra due stati, fra due territorî; i l. d’un terreno, d’un podere; sino al l. del campo; oltre il l. del bosco. In questo sign., la parola è oggi poco com....