Farey, successione di
Farey, successione di successione indicata con Fn formata dalle frazioni dell’intervallo [0, 1] aventi un denominatore non superiore a un intero n fissato, detto ordine della successione, [...] di Farey di ordine n + 1 basta inserire tra ogni coppia di termini consecutivi della successione di ordine n il loro mediante, se, una volta ridotto ai minimi termini, il denominatore risulta non superiore a n + 1. Il numero di elementi di ...
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Mersenne, successione di
Mersenne, successione di espressione con cui si indica la successione di numeri naturali Mn = 2n − 1. I numeri che compaiono all’interno della successione di Mersenne sono detti [...] un numero di Mersenne sia primo: Mn è primo se e solo se Mn divide Wn, dove Wn è il termine di indice n della successione così definita per ricorrenza: W2 = 4, Wn+1 = Wn2 − 2 (per n ≥ 3) e i cui primi termini sono perciò 4, 14, 194, ... Sulla base ...
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Catalan, successione di
Catalan, successione di successione numerica così definita per ricorrenza:
In modo equivalente la successione è definita dalla formula:
dove
indica il coefficiente binomiale.
I [...] primi dieci numeri della successione sono: 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862. Il numero cn−1 fornisce la risposta al seguente problema: dato un prodotto di n fattori in un dato ordine, x1 · x2 · … · xn, in quanti modi possono essere disposte ...
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Lucas, successione di
Lucas, successione di successione i cui termini, indicati con Ln (detti numeri di Lucas), sono definiti dall’equazione alle differenze Ln = Ln−1 + Ln−2 a partire dalle condizioni [...] 1/Ln tende al numero aureo
perchè l’equazione alle differenze è la stessa dei numeri di Fibonacci Fn (→ Fibonacci, successione di). Tra le due successioni vale la relazione F2n = Fn ⋅ Ln; si ha inoltre L2n = Ln 2 − 2(−1)n, relazione che permette di ...
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Pell, successione di
Pell, successione di successione di numeri interi definita per ricorrenza a partire dai suoi primi due termini mediante la formula
L’n-esimo termine di tale successione è detto [...] una buona approssimazione razionale di √(2). Tali approssimazioni coincidono con quelle ottenibili a partire dalla successione delle ridotte dello sviluppo in frazione continua di √(2) e forniscono quindi le migliori approssimazioni razionali ...
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successione di funzioni
successione di funzioni successione {ƒn(x)} i cui termini sono funzioni. Per ogni x dell’insieme di definizione comune a tutte le funzioni, una successione di funzioni è una → [...] nel passare al limite sotto il segno d’integrale: questo è infatti lecito sotto l’ipotesi di convergenza uniforme della successione integranda; in formula, se ƒn converge uniformemente in [a, b] allora
Queste definizioni e proprietà si estendono a ...
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successione
successióne s. f. [dal lat. successio -onis, der. di succedĕre «succedere»]. – 1. Il succedere ad altri, cioè il subentrare, il prendere il posto di un altro in una carica, in un ufficio, in un titolo, nella proprietà di un bene,...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...