Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] di Vitali.
La derivata forte di σ è definita ponendo
purché questo limite sia lo stesso per ogni successione {Ik} (non necessariamente regolare) di rettangoli chiusi convergenti a x.
Quando il teorema di ricoprimento di Vitali non si può applicare ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Equazioni differenziali alle derivate parziali
Haïm Brezis
Felix Browder
Equazioni differenziali alle derivate parziali
Lo studio delle equazioni [...] diversa. Per definizione, per ogni elemento u di H esiste una successione di funzioni lisce (un) tali che grad un converge a un generalizzò tale risultato nel 1924 per ottenere una condizione necessaria e sufficiente affinché in un dato x0 di ∂Ω ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] x)−u(x)∣⟨δ in ogni punto di [a,b]. Le condizioni necessarie di Euler e di Legendre valgono anche per i minimi locali. Supponiamo che di F0 con le stesse condizioni al contorno, e l'intera successione uj converge a u0 se tale punto di minimo è unico.
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Scienza greco-romana. Le sfere celesti e le origini della trigonometria
John L. Berggren
Le sfere celesti e le origini della trigonometria
La comparsa della sfera nella geometria è una diretta conseguenza [...] , che fornisce le lunghezze delle corde che sottendono una successione di archi in un cerchio di raggio fissato. Una se qui sembra che per avere una dimostrazione semplice sia necessario un teorema di congruenza per i triangoli sferici come quello ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] ℬ(X), e ℬ(X) è uno spazio di Banach per tale norma. Affinché una successione (fn) di funzioni fn in ℬ(X) converga a una funzione f nella topologia indotta dalla suddetta norma, è necessario e sufficiente che, per ogni ε>0, esista un n0, dipendente ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] Leonhard Euler e Joseph-Louis Lagrange a formulare una condizione necessaria per l'esistenza di minimi (o massimi).
Supponiamo soluzione di [41]. Poiché, ovviamente, presa una successione ξk con ∣ξk∣→∞ la successione Uk(x)=U(x+ξk) non è compatta in ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] dispari, l'orbita di p/q è necessariamente periodica. Questo mostra che i punti periodici della x 〈 1. Per ciascun x in I è definito l'itinerario di x che è una successione infinita,
S (x) = s0s1s2 ... ,
nella quale ciascun termine sj è 0 oppure 1 ...
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Matematica: problemi aperti
Claudio Procesi
Prima di parlare dei problemi aperti nella matematica è bene riflettere su quelli che ne hanno segnato la storia passata. Sono infatti proprio questi che [...] nel caso f(t)=−t2−2t+1 una tale successione è data da
[13] formula.
Ovviamente infiniti esempio, a partire da 1,2,3,4,5,6 abbiamo le sequenze:
[16] formula.
I numeri di passi necessari per raggiungere 1 sono 0, 1, 7, 2, 5, 8, 16, 3, 19, 6, 14, ...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] con lo stesso simbolo ∥∙∥ delle norme opportune (non necessariamente le stesse) per l'insieme dei dati e per quello 1,…,N(h)} e {vj, j=1,…,N(h)} sono le successioni generate dal metodo numerico a partire da due diversi valori iniziali differenti, ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Teoria analitica dei numeri
Günther Frei
Teoria analitica dei numeri
La teoria analitica dei numeri non è una teoria matematica ben definita, [...] p(n) dei modi di scrivere un numero naturale n come somma di una successione non crescente di numeri naturali; per esempio, 5=4+1=3+2=3+ -1833) che nel 1785 e nel 1798 trovò la condizione necessaria per la somma di tre quadrati: un intero positivo n è ...
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successione
successióne s. f. [dal lat. successio -onis, der. di succedĕre «succedere»]. – 1. Il succedere ad altri, cioè il subentrare, il prendere il posto di un altro in una carica, in un ufficio, in un titolo, nella proprietà di un bene,...
ciclo1 s. m. [dal lat. tardo cyclus, gr. κύκλος «cerchio, giro»]. – 1. In matematica, generalizzazione del concetto di linea chiusa; in algebra, sottogruppo ciclico di un gruppo. 2. In botanica, il complesso dei fillomi (foglie, antofilli, brattee)...