funzione limitata
funzione limitata funzione F su un sottoinsieme E del suo dominio la cui immagine ƒ(E) è limitata. Questa definizione è del tutto generale (→ insieme limitato), ma si specifica in R, [...] un intervallo (a, b) se esiste una costante M tale che per ogni x ∈ (a, b) si ha ƒ(x) ≤ M; si dice invece che è limitata inferiormente nell’intervallo (a, b) se esiste una costante m tale che per ogni x ∈ (a, b) si ha ƒ(x) ≥ m e fissato un numero ε ...
Leggi Tutto
successionelimitatasuccessionelimitatasuccessione {an} limitata sia inferiormente sia superiormente. La successione è limitata inferiormente se esiste un numero m tale che per ogni n, si ha m ≤ an; [...] è invece limitata superiormente se esiste un numero M tale che per ogni n si ha an ≤ M (→ successione numerica). Una successionelimitata ammette almeno una sottosuccessione convergente (teorema di → Bolzano-Weierstrass). ...
Leggi Tutto
successione monotona
successione monotòna successione {an} che verifica una delle due seguenti condizioni:
• ∀n, an ≤ an+1 (successione monotòna crescente)
• ∀n, an ≥ an+1 (successione monotòna decrescente)
Una [...] superiore (nel caso di successione monotòna crescente) o l’estremo inferiore (nel caso invece di successione monotòna decrescente) dei valori della successione:
Tale limite è finito se e solo se la successione è limitata (→ successione numerica). ...
Leggi Tutto
successione numerica
successione numerica successione {an}, i cui termini sono numeri reali o complessi. Una successione si dice monotòna crescente (decrescente) se per ogni n è an ≤ an+1 (an ≥ an+1). [...] convergenza: per esempio in R una successione monotòna ammette sempre limite, che è finito se (e solo se) la successione è limitata. Per il teorema di → Bolzano-Weierstrass da una successionelimitata è sempre possibile estrarre una sottosuccessione ...
Leggi Tutto
SERIE
Giovanni SANSONE
Luigi GALVANI
(ted. Reihe). -1. Termine matematico con cui si designa l'operazione di addizione, estesa - sotto opportune condizioni, che le assicurino un senso preciso - al [...] condizione, come si è già visto per la serie armonica, non è sufficiente.
Dal teorema di Cauchy segue che se {an} è una successionelimitata, ∣αn∣ ≤ L (n = 1, 2, 3,...), e se la (8) è a termini positivi e convergente, allora anche la serie Σan an è ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La probabilita
Eugenio Regazzini
La probabilità
Evoluzione della nozione di probabilità
La grande difficoltà in cui si dibattevano i cultori [...] estensione del teorema di Borel, a numeri aleatori indipendenti (ma non necessariamente identicamente distribuiti) con successionelimitata dei momenti quarti. Il procedimento dimostrativo si fonda, oltre che su certe disuguaglianze del tipo di ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] K in L(ℋ) con l'ideale c0(ℕ) delle successioni che convergono a zero nell'algebra ℓ∞(ℕ) delle successionilimitate. Una variabile sarebbe semplicemente una successionelimitata e un infinitesimo una successione μn, μn→0. Tuttavia, questa versione ...
Leggi Tutto
Intuizionismo
AArend Heyting
di Arend Heyting
Intuizionismo
sommario: 1. Concetti fondamentali. 2. Aritmetica elementare. 3. Il principio del terzo escluso. 4. I numeri reali. 5. Ineguaglianza e separazione [...] non occorrono dieci 7 consecutivi; an = 2 − 1/n altrimenti. Si può dimostrare il seguente teorema più debole: ogni successionelimitata monotona di numeri reali è non oscillante.
Teorema di Bolzano-Weierstrass. - L'ultimo esempio mostra anche che una ...
Leggi Tutto
Geometria non commutativa
Alain Connes
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo allora la teoria generale della relatività dà chiaramente ragione a Carl [...] K in L(ℋ) con l'ideale c0(ℕ) delle successioni che convergono a zero nell'algebra ℓ∞(ℕ) delle successionilimitate. Una variabile sarebbe semplicemente una successionelimitata e un infinitesimo una successione μn,μn→0. Tuttavia, questa versione ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] a,b]. Si ha comunque il seguente teorema generale: se lo spazio lineare normato X è riflessivo, allora da ogni successionelimitata in X si può estrarre una sottosuccessione debolmente convergente. Lo spazio Lp è riflessivo per p>1. Il concetto di ...
Leggi Tutto
successione
successióne s. f. [dal lat. successio -onis, der. di succedĕre «succedere»]. – 1. Il succedere ad altri, cioè il subentrare, il prendere il posto di un altro in una carica, in un ufficio, in un titolo, nella proprietà di un bene,...
lìnea s. f. [dal lat. linea, der. di linum «lino2»; propr. «filo di lino»]. – 1. a. Ente geometrico che si estende nel senso della sola lunghezza, e che può essere matematicamente definito indipendentemente dalla sua materiale esistenza nonché...