MMark Kac
di Mark Kac
SOMMARIO: 1. Preliminari. □ 2. Alcune sottigliezze matematiche. □ 3. Alcune classi generali di processi stocastici con esempi: a) processi di Markov con spazio degli stati finito [...] ω) (che in alcuni casi deve essere intesa nel senso delle distribuzioni di Schwartz) è detta ‛spettro di potenza' del processo. Osserviamo che i concetti difunzionedi correlazione e di spettro di potenza possono essere introdotti anche nel contesto ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. Le equazioni differenziali
Silvia Mazzone
Clara Silvia Roero
Le equazioni differenziali
E con la nascita del calcolo infinitesimale di Newton e di Leibniz, nella seconda [...] delle ascisse in progressione aritmetica corrisponde una successionedi ordinate in progressione geometrica, per cui la curva soluzione è una "logaritmica", corrispondente al grafico di una funzione esponenziale.
A partire dal 1690, sugli "Acta ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] μ-trascurabile N in K e una partizione di K∩⊂N formata da una successione (Kn) di insiemi compatti tali che la restrizione di f a ogni Kn sia continua. La parte A è detta misurabile se lo è la funzione φA. Si trascrivono quindi le proprietà delle ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. I metodi numerici
Peter Schreiber
I metodi numerici
Il XVII sec. è stato in generale un 'secolo geometrico'. A parte alcune considerazioni di carattere puramente numerico, [...] molto popolare è oggi la successionedi Fibonacci (1202), definita dalla legge an+2= an+an+1 e dalle condizioni iniziali a0=a1=1. Newton aveva introdotto la tecnica di descrivere funzioni mediante serie di potenze, ottenendo in particolare soluzioni ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] dimensione infinita. Il significato di convergenza di una successione {fn} a una funzione limite f, espressa dalla notazione ∥fn−f∥→0, è che fn(s) 'converge uniformemente' a f(s) su [a,b]. Ci sono molti altri esempi di spazi difunzioni.
In un certo ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successionidi simboli. [...] descrizione disuccessionidi simboli ottenute utilizzando i tre simboli logici primitivi di unione, prodotto di insieme di numeri. L'interpretazione di una parola su 0 e 1 come sviluppo di un intero in base 2 è un esempio difunzionedi questo ...
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La grande scienza. Calcolo delle variazioni
Gianni Dal Maso
Calcolo delle variazioni
Un problema di grande importanza nella matematica pura e applicata è la ricerca dei valori massimi o minimi di grandezze [...] ha utilizzato a tale scopo la nozione di semicontinuità.
Dato uno spazio astratto U, dotato di una nozione di convergenza, una funzione F definita su U è 'semicontinua inferiormente' se, per ogni u in U e per ogni successione un convergente a u in U ...
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Scienza greco-romana. Le sfere celesti e le origini della trigonometria
John L. Berggren
Le sfere celesti e le origini della trigonometria
La comparsa della sfera nella geometria è una diretta conseguenza [...] una successionedi archi in un cerchio di raggio fissato. Una tavola siffatta può essere utilizzata per gli stessi scopi di considerati in un certo senso come le più antiche funzioni trigonometriche » (Björnbo 1902).
Infine, occorre ricordare che ...
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L'Eta dei Lumi: matematica. La teoria dei numeri
Günther Frei
La teoria dei numeri
La teoria dei numeri (o aritmetica) tratta delle proprietà dei numeri. Lungo tutta la sua storia, un tema dominante [...] e Ramanujan (1918) per determinare un'espressione asintotica di s(m).
Servendosi della funzione inversa della S(x), Euler scoprì una relazione ricorsiva per s(m), che gli consentì di calcolare i valori s(m) in successione, a partire da s(1)=1. Nel ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] ottenuta tende a un limite e precisamente a 4,669201... Inoltre, per qualsiasi altra funzione che tenda a un regime caotico mediante una successionedi raddoppi di periodo, questo limite esiste ed è sempre lo stesso. In particolare, nel raddoppio a ...
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successione
successióne s. f. [dal lat. successio -onis, der. di succedĕre «succedere»]. – 1. Il succedere ad altri, cioè il subentrare, il prendere il posto di un altro in una carica, in un ufficio, in un titolo, nella proprietà di un bene,...
numero
nùmero s. m. [dal lat. numĕrus; cfr. novero]. – 1. Ciascuno degli enti astratti che rappresentano insiemi di unità, ordinati in una successione infinita (serie naturale dei n.) nella quale ogni elemento conta un’unità in più rispetto...