Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] chiuso di S, esistono relazioni ben precise tra i gruppi di omologia di T, S−T e S, espresse da un’opportuna successioneesatta di gruppi e omomorfismi (omologia relativa). Così pure se lo spazio S è il prodotto topologico di due altri spazi S′ e ...
Leggi Tutto
Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] .
Sia I un ideale bilatero in R. Si possono definire i gruppi relativi K0(R, I), K1(R, I) e, dalla successioneesatta
0 → I → R → R/I → 0
si ottiene la successioneesatta
O →K0 (R, I) → K0(R) → K0(R/I) →
→ K1(R, I) → K1(R) → K1(R/I).
Si trova che il ...
Leggi Tutto
Geometria
Edoardo Vesentini
Nel tracciare i lineamenti essenziali di una storia della matematica, Federigo Enriques osservava nel 1938: "A chi raffronti gli sviluppi che i diversi rami delle matematiche [...] ℳ/O si chiama fascio dei germi delle parti principali. Alla successioneesatta di fasci
[2] 0 → O → ℳ → ℳ/O → 0
corrisponde la successioneesatta di coomologia
τ
[3] 0 → H0(A,O) → H0(A ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1951-1960
1951-1960
1951
Sui gruppi di omotopia e di omologia. In una serie di articoli (Homologie singulière des espaces fibrés) Jean-Pierre Serre fornisce [...] una più ampia definizione di fibrazione e stabilisce una successioneesatta e una spettrale rispettivamente per l'omotopia e l'omologia di spazio totale, base e fibra. Mediante l'applicazione di tali risultati, egli mostrerà importanti legami tra l' ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Geometria non commutativa
Alain Connes
Geometria non commutativa
Se si pensa che la geometria sia strettamente legata al nostro modello di spazio-tempo, allora la teoria generale [...] di algebre C* induce omomorfismi di gruppi abeliani Ki(A)→Ki(B). La periodicità di Bott fornisce una successioneesatta a sei termini di K-teoria per ogni successioneesatta 0→J→A→B→0 di algebre C*, e i K-gruppi che vi compaiono dipendono solo dalle ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] tutto i concetti di modulo, spazio vettoriale, combinazione lineare, applicazione lineare, sottomodulo, modulo quoziente, successioneesatta, prodotto di moduli, somma diretta di moduli, sottomodulo supplementare, famiglia libera, base, annullatore ...
Leggi Tutto
La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] complessi Ci, Di, Ei e morfismi Fi:Ci→Di e Gi:Di→Ei per cui Ci sia il nucleo di Gi e Gi sia suriettiva. Una successioneesatta si indica allora brevemente con
[5] 0→C→D→E→0.
La costruzione del complesso singolare è funtoriale in quanto, se f:X→Y è ...
Leggi Tutto
La grande scienza. Cronologia scientifica: 1941-1950
1941-1950
1941
Le successioniesatte. Introdotte in una nota sui gruppi di coomologia (priva di dimostrazioni) dal polacco Witold Hurewicz ed estensivamente [...] Jacques Feldbau, dimostra poi il teorema di sollevamento dell'omotopia per i fibrati, da cui dedurrà la celebre successioneesatta dei gruppi di omotopia per un fibrato.
Dai gruppi alle categorie. Gli statunitensi Samuel Eilenberg e Saunders MacLane ...
Leggi Tutto
gruppi di coomologia dei fasci
Fabrizio Andreatta
Sia X uno spazio topologico. Dato una fascio F di gruppi abeliani su X, sia H0(X,F) il gruppo abeliano delle sezioni globali di F su X. Il funtore che [...] a F gruppi Hq(X,F), con q intero non negativo, soggetti alle seguenti due richieste. La prima richiesta è che, data una successioneesatta di fasci 0→A→B→C→0, per ogni q risulti associato un omomorfismo Hq(X,C)→Hq+1(X,A) (‘funtorialmente’ in ...
Leggi Tutto
modulo proiettivo
Luca Tomassini
Classe di tutti i moduli su un fissato anello A con omomorfismi di moduli come morfismi (frecce) forma una categoria abeliana, usualmente indicata con i simboli A-mod [...] dalla richiesta che il funtore HomΑ(M,X) (considerato come funtore in X a M fissato) sia esatto. Questo significa che per ogni successioneesatta X1α→ X2β→ X3→0 la successione
HomΑ(M,X1)→ α * HomΑ(M,X2) β*→
β* → HomΑ(M,X3)→0
è a sua ...
Leggi Tutto
informazióne s. f. [der. di informare; cfr. lat. informatio -onis «nozione, idea, rappresentazione» e in epoca tarda «istruzione, educazione, cultura»]. – 1. ant. e raro. L’azione dell’informare, di dare forma cioè a qualche cosa: altrimenti...
parola
paròla s. f. [lat. tardo parabŏla (v. parabola1), lat. pop. *paraula; l’evoluzione di sign. da «parabola» a «discorso, parola» si ha già nella Vulgata, in quanto le parabole di Gesù sono le parole divine per eccellenza]. – 1. Complesso...