gruppoide
gruppoide o magma, in algebra, insieme A dotato di un’operazione binaria interna rispetto alla quale è chiuso. Formalmente un gruppoide è una coppia (A, ∗) dove A è un insieme non vuoto e ∗ [...]
Tutti i monoidi, tutti i semigruppi e tutti i gruppi sono in particolare gruppoidi: tali strutture sono semplicemente un rafforzamento della strutturaalgebrica di gruppoide, mediante l’aggiunta di ulteriori assiomi oltre alla chiusura rispetto a un ...
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somma diretta
Luca Tomassini
Sia {Aα,α∈I} una famiglia di insiemi indicizzata dall’insieme I e sia πΑ∈I Aα il prodotto diretto (o cartesiano) dei suoi elementi Aα. Un elemento di πΑ∈I Aα è allora un’applicazione [...] a ogni α∈I un elemento xα di Aα. Se su tutti gli insiemi Aα è definita una medesima strutturaalgebrica quale quella di gruppo, spazio vettoriale, algebra o anello, il loro prodotto diretto la eredita in modo naturale. Se l’insieme degli indici I ha ...
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morfismo
morfismo termine generale usato per denotare una corrispondenza tra insiemi, dotati di un stessa strutturaalgebrica o geometrica, compatibile con la struttura stessa: rientrano in questa accezione [...] applicazione (tra insiemi privi di struttura), di morfismo d’ordine (tra insiemi parzialmente ordinati), di applicazione lineare (tra spazi vettoriali), di omomorfismo (tra gruppi, tra anelli, tra campi, tra algebre ecc.), di funzione continua (tra ...
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Dedekind, dominio di
Dedekind, dominio di o anello di Dedekind, particolare strutturaalgebrica costituita da un dominio d’integrità A (cioè un anello commutativo unitario privo di divisori dello zero) [...] di K su A. Un secondo fondamentale esempio di dominio di Dedekind è fornito dalla geometria algebrica: se C è una curva algebrica affine definita su un campo K e priva di punti singolari, allora il suo anello delle coordinate K[C] è un dominio ...
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Archimede, assioma di
Archimede, assioma di o assioma di Eudosso-Archimede, assioma (o postulato) della geometria elementare che asserisce che, dati comunque due segmenti di lunghezza rispettivamente [...] di campo non archimedeo. In generale, l’aggettivo «archimedeo» (o la sua negazione) si attribuisce a una qualsiasi strutturaalgebrica ordinata se in essa vale (o, rispettivamente, non vale) l’assioma di Archimede. L’assioma, così formulato, è ...
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immersione
immersione in algebra, procedimento mediante il quale si passa da una struttura a una sua estensione. Un insieme A dotato di una strutturaalgebrica (come per esempio quella di gruppo, di [...] B contiene in sé una “copia” di A, vale a dire un sottoinsieme che sia a esso isomorfo con la struttura ereditata da B. Nel contesto algebrico, B sarà detto a sua volta un ampliamento di A. In questo senso, la relazione di immersione generalizza la ...
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Whitney Hassler
Whitney 〈uìtni〉 Hassler [STF] (n. New York 1907) Prof. di matematica nella Harvard Univ. (1946) e di Princeton (1952). ◆ [ALG] Classi di W., o di Stiefel-W.: per una varietà differenziabile [...] non lineare: I 141 c. ◆ [ALG] Teorema di W. sui grafi: due grafi G, G' isomorfi (dal punto di vista della strutturaalgebrica) sono anche omeomorfi; c'è un'unica eccezione: il grafo completo con tre elementi e il grafo costituito da quattro vertici a ...
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endomorfismo
endomorfismo in algebra, morfismo di un insieme A, dotato di un’opportuna struttura, in sé stesso. In riferimento a strutturealgebriche come spazi vettoriali, gruppi o anelli, per endomorfismo [...] un endomorfismo è un’applicazione di A in sé stesso che ne conserva la strutturaalgebrica: se φ: A → A è un endomorfismo e se ∗ è una delle operazioni che determinano la strutturaalgebrica di A, allora, per ogni coppia di elementi a e b di A, vale ...
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sottospazio
sottospazio sottoinsieme E di uno → spazio S, dotato della stessa strutturaalgebrica e topologica di S, cioè tale che risulti a sua volta uno spazio della stessa natura di S. Tra i sottospazi [...] di uno spazio S di dimensione n vanno inclusi anche i suoi punti e l’intero spazio S. Tali sottospazi sono detti sottospazi impropri o sottospazi banali, mentre tutti gli altri sottospazi, aventi dimensione ...
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omomorfismo
omomorfismo [Der. di omomorfo] [ALG] Corrispondenza tra due insiemi provvisti di strutturaalgebrica dello stesso tipo (due anelli, due gruppi, ecc.) che rispetti le operazioni definite nei [...] di operatori: I 100 a. ◆ [ALG] O. suriettivo: un o. che sia anche una suriezione (←). ◆ [ALG] Nucleo di un o.: v. topologia algebrica: VI 262 b. ◆ [ALG] Teorema fondamentale sugli o. tra gruppi: se f : G → G'è un o. tra i gruppi G e G' e si considera ...
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struttura
s. f. [dal lat. structura, der. di struĕre «costruire, ammassare», part. pass. structus]. – In senso ampio, la costituzione e la distribuzione degli elementi che, in rapporto di correlazione e d’interdipendenza funzionale, formano...
algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...