numero
numero ente matematico primitivo, la cui nozione ha origine dall’operazione intuitiva del contare, dalla quale risulta la successione dei numeri naturali (uno, due, tre ecc.), nei quali oggi si [...] dei numeri naturali; → Peano, assiomi di), a partire dai quali possono essere definite le operazioni e la strutturaalgebrica di N. A partire dal sistema dei numeri naturali, mediante successivi ampliamenti (→ ampliamento), si costruiscono il sistema ...
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gruppi, teoria dei
gruppi, teoria dei branca dell’algebra che si occupa dello studio dei gruppi e della loro classificazione. L’importanza del → gruppo come struttura primaria dell’algebra nello sviluppo [...] specifico tra i più estesi e sviluppati della matematica. La definitiva idea di gruppo come insieme dotato di una determinata strutturaalgebrica si deve infine, attorno agli anni Venti del xx secolo, a E. Noether. Dagli anni Sessanta è iniziato uno ...
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ampliamento
ampliamento procedura che permette di costruire un insieme numerico più ampio e che gode di maggiori proprietà rispetto all’insieme di partenza. In generale, dato un insieme I con una o più [...] a un’operazione che risulta essere solo parzialmente definita in I, cioè come il più piccolo insieme dotato di una strutturaalgebrica che sia almeno equivalente a quella di I e che sia chiusa rispetto alla data operazione. Si può chiarire meglio ...
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C (insieme dei numeri complessi)
C (insieme dei numeri complessi) insieme numerico, indicato con il simbolo C, che costituisce un ampliamento dell’insieme dei numeri reali R attraverso l’introduzione [...] un altro e non ha senso perciò scrivere disuguaglianze tra numeri complessi.
L’insieme R2 ha una naturale struttura di spazio vettoriale su R. Questa ulteriore strutturaalgebrica viene ereditata da C e in essa i due elementi 1 = (1, 0) e i = (0, 1 ...
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omomorfismo
omomorfismo corrispondenza tra due insiemi A e B, dotati della stessa strutturaalgebrica (come per esempio quella di gruppo, di anello, di spazio vettoriale, di algebra), che rispetti le [...] definite nei due insiemi: si parlerà più in particolare di un omomorfismo di gruppi, di anelli, di applicazioni lineari, di algebre. Per esempio, un omomorfismo di gruppi tra un gruppo G (con operazione ⋅) e un gruppo H (con operazione ∗) è un ...
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proiettore
proiettóre [Der. del part. pass. proiectus del lat. proicere "gettare innanzi"] [LSF] Che proietta, che lancia, anche in signif. figurati. ◆ [ALG] Dato un insieme X, è un endomorfismo P sull'insieme [...] un insieme ha essa stessa una strutturaalgebrica, che, a seconda dei casi, può essere un'algebra di Boole, un reticolo, ecc. a molti fasci, ecc.). ◆ [ALG] P. equivalente e finito: v. algebre di operatori: I 99 a. ◆ [OTT] P. ottico: (a) dispositivo ...
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monoide
monoide in algebra, insieme A dotato di un’operazione associativa ∘ rispetto alla quale esiste un elemento neutro e, ossia un elemento di A tale che a ∘ e = e ∘ a = a per ogni elemento a di A. [...] insieme e dove ∘: A × A → A è un’operazione binaria associativa e dotata di elemento neutro. La struttura di monoide è una strutturaalgebrica intermedia tra quelle di semigruppo e di gruppo: un monoide è un semigruppo dotato di elemento neutro; un ...
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addizione operazione dell’aritmetica, denotata con il simbolo + («più»), il cui risultato è detto somma, o totale, mentre i singoli operandi sono detti addendi o termini.
L’addizione può essere definita [...] quali, di volta in volta, si postulano tutte o in parte le proprietà dell’addizione tra numeri. In particolare, il termine addizione può indicare l’operazione definita in un gruppo o una delle operazioni definite in un anello (→ strutturaalgebrica). ...
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Argand-Gauss, piano di
Argand-Gauss, piano di o piano complesso, rappresentazione geometrica dell’insieme C dei numeri complessi. Ogni numero complesso z può, per definizione, essere scritto nella forma [...] reale.
Il piano di Argand-Gauss permette di dare un’interpretazione geometrica dei numeri complessi e della loro strutturaalgebrica: la somma tra numeri complessi corrisponde, infatti, alla somma tra vettori, mentre il prodotto tra numeri complessi ...
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operatore logico
operatore logico in un’algebra di → Boole, sinonimo di operazione su variabili booleane. Gli operatori logici fondamentali sono gli operatori and, per il prodotto logico, or, per la [...] anche operatori vero-funzionali, sono quelli a cui più frequentemente si fa riferimento, data l’analogia tra tale strutturaalgebrica e la logica classica. Tuttavia essi non sono i soli operatori logici che è possibile definire. Innanzitutto vanno ...
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struttura
s. f. [dal lat. structura, der. di struĕre «costruire, ammassare», part. pass. structus]. – In senso ampio, la costituzione e la distribuzione degli elementi che, in rapporto di correlazione e d’interdipendenza funzionale, formano...
algebra
àlgebra s. f. [dal lat. mediev. algebra, e questo dall’arabo al-giabr, propr. «restaurazione», e quindi «riduzione» (dapprima nel sign. medico-chirurgico, e poi in quello matematico), che compare la prima volta in un trattato arabo...