In fisica, spazio a quattro dimensioni (le 3 coordinate spaziali, reali, più il tempo, immaginario), introdotto da H. Minkowski (1908), per mettere in luce lo stretto legame fra lo spazio e il tempo, stabilito [...] dalla teoria della relatività ...
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spazio vettoriale
spazio vettoriale da un punto di vista intuitivo, insieme dei vettori geometrici dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale, tra i quali è definita l’operazione di addizione, mediante [...] V = W la trasformazione lineare ƒ: V → V è detta endomorfismo. Fissata una base, a ogni endomorfismo di uno spazio vettoriale di dimensione n risulta associata una matrice quadrata An che permette di rappresentare ƒ mediante l’equazione matriciale Y ...
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spazio proiettivo
spazio proiettivo ambiente geometrico in cui gli elementi che, in uno spazio affine, sono all’infinito (punti impropri, rette improprie ecc.) non sono distinguibili da quelli al finito; [...] i cui elementi, detti punti di P, sono i sottospazi di dimensione 1 di V. Se K = R (rispettivamente, C) lo spazio è detto spazio proiettivo reale (rispettivamente, complesso). La dimensione di P(V) è dim(V) − 1. A seconda che sia dim(V) = 3, 2 ...
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spazio duale
spazio duale di uno spazio vettoriale VK, su un campo K è lo spazio vettoriale V* i cui elementi sono i funzionali lineari su V* (→ funzionale). L’insieme V* viene dotato di struttura di [...] proprietà:
• (ƒ + g)v = ƒ(v) + g(v), ∀ƒ, g ∈V*, ∀v ∈ V*
• (kƒ)(v) = k ⋅ ƒ(v), ∀k ∈ K, ∀ƒ ∈ V*, ∀v ∈ V*
Uno spazio vettoriale di dimensione finita e il suo duale hanno la stessa dimensione. Se V* ha per base la n-pla di vettori (e1, …, en), lo ...
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spazio separabile
spazio separabile spazio topologico che contiene un sottoinsieme numerabile (può essere messo in corrispondenza biunivoca con N) e denso (ogni elemento dello spazio appartiene al sottoinsieme [...] o ne è un punto di accumulazione). La retta reale è un esempio di spazio separabile perché contiene come sottoinsieme l’insieme formato dai punti rappresentanti dei razionali, che sono, appunto, un insieme numerabile e denso. Più in generale lo ...
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spazio normato
spazio normato spazio vettoriale V, reale o complesso, nel quale è definita una → norma || . ||: V → [0, +∞). Una norma su V induce una → metrica d(u, v) = ||u – v|| e, pertanto, definisce [...] normato completo, cioè tale che in esso ogni successione di Cauchy è convergente, è detto spazio di → Banach. Uno spazio normato in cui la norma soddisfa l’uguaglianza
è detto prehilbertiano, oppure hilbertiano se esso è completo. Ponendo
resta ...
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spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] si dice di Cauchy (o fondamentale) se per ogni ε>0 esiste un n0∈ℕ tale che d(xn,xm)〈ε per ogni m,n>0. Uno spazio metrico I si dice completo se ogni successione di Cauchy è convergente, ovvero il suo limite esiste ed è un elemento di I. In uno ...
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spazio pubblico
spàzio pùbblico locuz. sost. m. – Filo conduttore e trama ordinatrice della città, lo s. p. ha segnato l’evoluzione storica dei centri abitati: l’agorà greca, il foro romano, le vie consolari, [...] riproponendo la finzione della comunità, la sicurezza del controllo, garantendo uno svago privo di pericoli, all’interno di spazi delimitati e protetti. La consapevolezza della perdita di valore dello s. p. nella sua connotazione autentica ha portato ...
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spazio euclideo
spazio euclideo spazio ambiente della geometria elementare, definito dagli assiomi della → geometria euclidea. In tal senso, costituisce il primo e forse più significativo esempio di [...] i cui aperti sono gli intorni circolari di un qualsiasi punto.
Se rispetto a tale metrica lo spazio euclideo è uno → spazio completo, esso è uno spazio di → Hilbert. Due vettori per i quali è nullo il prodotto scalare si dicono ortogonali. Un insieme ...
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spazio topologico
spazio topologico il più generale tipo di spazio con il quale, attraverso la nozione di intorno, si formalizzano relazioni di “vicinanza” e di “continuità” senza necessità d’introdurre [...] si assegnino due punti distinti di X esistono due aperti disgiunti ciascuno dei quali contiene l’uno, ma non l’altro punto. Uno spazio separato è detto regolare se per ogni insieme chiuso A e per ogni punto x di X non contenuto in A esistono due ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
spaziamento
spaziaménto s. m. [der. di spaziare]. – 1. non com. L’atto e l’effetto dello spaziare, cioè del distanziare nello spazio. 2. In aeronautica, la distanza in linea retta tra due velivoli contigui di una formazione di volo.