La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] agli anni Novanta, in particolare a David Deutsch (1985). L'idea è di far uso di uno spazio degli stati rappresentato da uno spaziovettoriale di dimensione finita sul campo dei numeri complessi; le transizioni sono trasformazioni unitarie di tale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] Ex detto 'fibra'. Allo stesso modo in cui si forma la somma diretta di due spazivettoriali, si può formare la somma diretta E1⊕E2 di due fibrati vettoriali su X, che ha come fibra su x semplicemente E1x⊕E2x. In modo analogo, il prodotto tensoriale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] alcune idee di Julius König (1849-1913), secondo le quali una connessione stabilisce una relazione lineare tra spazivettoriali (non necessariamente spazi tangenti) associati a una varietà in due punti a distanza infinitesima.
Il punto di vista di ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] a ogni funzione il suo valore in x (funzione di valutazione): f →f(x). ℝX può essere riguardato come uno spaziovettoriale topologico se si introduce in esso la topologia prodotto; affinché una successione di funzioni (fn) converga a una funzione f ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] di dimensione infinita.
Per maggiore semplicità, tratteremo un caso particolare ma significativo. Consideriamo uno spaziovettoriale H dove è definito un prodotto scalare (u∣v), che induce una norma ∣∣u∣∣2=(u∣u). A sua volta la norma permette di ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] opportuno conteggio algebrico del numero degli zeri, in un insieme aperto limitato, di una mappa continua di uno spaziovettoriale n-dimensionale in se stesso, un conteggio che è invariante per perturbazioni sufficientemente piccole della mappa. Una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] che la coppia costituita dall'algebra semisemplice e dal suo centralizzante si può caratterizzare nel modo seguente: si scelgono k coppie di spazivettoriali di dimensione finita Ui,Vi con i=1,…,k. Si considerano per ogni i le due algebre Ai e Bi di ...
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Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] nozione di indipendenza di un insieme di vettori di uno spaziovettoriale. Anche un grafo dà origine a un matroide: insiemi e altri, è anch'essa legata alla quantizzazione dello spazio-tempo.
Dalla biologia proviene la consapevolezza che anche il ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] omogenei di grado q in n+1 variabili. L'insieme delle forme di grado dato in un insieme di variabili è uno spaziovettoriale su cui opera il gruppo delle matrici invertibili (n+1)×(n+1) per sostituzione delle variabili. Se si considerano le n+1 ...
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Hilbert, David
Hilbert ⟨hìlbërt⟩ David [STF] (Königsberg 1862 - Gottinga 1943) Prof. di matematica nell'univ. di Gottinga (1895); socio straniero dei Lincei (1903). ◆ Azione di H.-Einstein: v. gravità [...] Sottospazio di H.: data una base B di uno spazio di H., è lo spaziovettoriale generato da un sottoinsieme B'ÌB di elementi della base. ◆ Spazio di H.: estensione dello spazio euclideo, e precis. uno spazio di Banach nel quale la norma di un elemento ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...