base
base [Der. del lat. basis, dal gr. básis, "parte inferiore di una costruzione"] [ALG] Lato sul quale appoggia o s'immagina appoggiato un poligono, e, per un solido, il poligono o il cerchio su cui [...] . canonica quella costituita dai vettori e₁=(1,0,0), e₂=(0,1,0), e₃=(0,0,1). Va osservato che il concetto di spaziovettoriale e della sua b. è più generale di quello intuitivo basato sulla somma di vettori; così, l'insieme delle coniche di un fascio ...
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seminorma
seminòrma [Comp. di semi- e norma] [ANM] Una funzione p(x) numerica reale non negativa su uno spaziovettoriale che gode delle proprietà p(λx)=λp(x), p(x+y)≤p(x)+p(y) (v. misura e integrazione: [...] IV 5 f); si distingue dal-l'usuale nozione di norma perché può accadere che p(x)=0 anche per vettori x non nulli ...
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Lie, algebra di
Lie, algebra di spaziovettoriale L su un campo F (in generale lo spazio dei numeri reali o complessi) dotato di una legge di composizione interna: L × L → L che associa a una coppia [...] ], ∀x, y ∈ L.
Viceversa se la caratteristica di F è diversa da 2 allora le proprietà a) e b′) implicano la proprietà b). Qualsiasi spaziovettoriale V può diventare un’algebra di Lie (banale) se si pone [x, y] = 0, ∀x, y ∈ V. Un esempio non banale di ...
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Banach, spazio di
Banach, spazio di spaziovettoriale (definito sul campo dei numeri reali o complessi), in cui è definita una → norma che induce una → metrica rispetto alla quale ogni successione di [...] Cauchy è convergente a un elemento dello spazio. È dunque uno spaziovettoriale e completo (X, ‖...‖). Importanti spazi di Banach sono:
• gli spazi di → Hilbert;
• gli spazi Ck(T), formati dalle funzioni continue con le loro derivate fino all’ordine ...
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vettori paralleli
vettori paralleli in uno spaziovettoriale V definito su un campo K, vettori di uguale direzione. Essendo la relazione di parallelismo una relazione d’equivalenza si ha che:
• ogni [...] prodotto scalare è uguale al prodotto dei loro moduli; se hanno verso opposto il loro prodotto scalare è uguale all’opposto del prodotto dei loro moduli. Il prodotto vettoriale di due vettori paralleli è invece uguale al vettore nullo (→ vettore). ...
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prodotto misto
prodotto misto nello spaziovettoriale euclideo tridimensionale, dotato di prodotto scalare e vettoriale, operazione ternaria che a tre vettori v1, v2, v3 associa il numero reale che risulta [...] degli altri due. È quindi, indicando con (…, …) il prodotto scalare e con × il prodotto vettoriale, (v1, v2 × v3) e si ha, attraverso il determinante delle componenti dei tre vettori:
Il prodotto misto di tre vettori è nullo se e solo se i ...
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somma vettoriale
somma vettoriale in uno spaziovettoriale, risultato dell’addizione tra due vettori, effettuata secondo la regola del → parallelogramma. Dati due vettori u e v, si applicano i due vettori [...] in uno stesso punto P: il vettore somma w = u + v è il vettore che applicato in P coincide con la diagonale del parallelogramma uscente da P. L’altra diagonale del parallelogramma, orientata da v verso ...
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j
j lettera che, in uno spaziovettoriale al più tridimensionale, indica il secondo dei tre vettori unitari (detti anche versori) della base di tale spazio. Quelli che si riferiscono alla prima e alla [...] terza dimensione sono tradizionalmente indicati con i e k. Nelle applicazioni della matematica alla fisica j indica anche l’unità immaginaria i, in modo da evitare confusione con il simbolo i che in fisica ...
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scalare
scalare in uno spaziovettoriale su un campo K è ogni elemento di K. In fisica, indica una grandezza completamente individuata da un solo valore numerico, come per esempio la temperatura, a differenza [...] delle grandezze vettoriali e tensoriali, che ne richiedono più d’uno.
☐ Il termine scalare, come aggettivo, è utilizzato per connotare una particolare operazione tra vettori che a due vettori associa uno scalare: si veda → prodotto scalare. ...
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vettori ortogonali
vettori ortogonali o perpendicolari, in uno spaziovettoriale euclideo, coppia di vettori con direzioni perpendicolari. Il prodotto scalare di due vettori ortogonali è uguale a zero. [...] Il vettore nullo 0, avendo direzione indeterminata, è perpendicolare a ogni vettore, compreso sé stesso. Un vettore ortogonale a sé stesso è detto → vettore isotropo ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...