automorfismo
automorfismo in algebra, isomorfismo di una struttura matematica in sé stessa, ovvero corrispondenza biunivoca che associa a ogni elemento x di una struttura un altro elemento φ(x) della [...] omomorfismo. Il termine è prevalentemente usato con riferimento a strutture come spazivettoriali, gruppi o anelli (per esempio, applicazione lineare invertibile di uno spaziovettoriale in sé stesso, omomorfismo invertibile di un gruppo in sé stesso ...
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dilatazione
dilatazione termine generico mutuato dalla fisica dove indica un aumento proporzionale delle dimensioni di un corpo solido, spesso legato a un aumento della temperatura. La dilatazione può [...] | > 1, che realizza un ingrandimento delle figure del piano mantenendone la forma, oppure un’affinità di uno spaziovettoriale in sé con un rapporto di affinità maggiore di 1 in valore assoluto. Le affinità, tuttavia, potendosi mantenere invariate ...
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forma bilineare simmetrica, forma quadratica di una
forma bilineare simmetrica, forma quadratica di una in algebra lineare, per una → forma bilineare simmetrica ƒ su uno spaziovettoriale V definito [...] su un campo K che, per semplicità si può considerare coincidente con R, è l’applicazione q: V → R che a ogni vettore v ∈ V associa q(v) = ƒ(v, v) = vTAv, essendo A la matrice quadrata a coefficienti in ...
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Parseval-Deschenes Marc-Antoine
Parseval-Deschênes 〈parsvàl-dëšènë〉 Marc-Antoine [STF] (Matematico a Parigi, ivi m. 1836) ◆ [ANM] Disuguaglianza di P.: v. oltre: Identità di Parseval. ◆ [ANM] Identità [...] di P.: dato uno spaziovettoriale V dotato di prodotto scalare (v₁,v₂) e data in questo spazio una base ortogonale numerabile (en), è l'uguaglianza ||v||2=Σnn==∞₁ |an|2||en||2, dove an=(v,en)/(en,en) e la norma è quella indotta dal prodotto scalare. ...
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definito
definito [agg. e s.m. Der. del part. pass. definitus del lat. definire "determinare fissando i limiti"] [ALG] Forma d. positiva e negativa: forma algebrica (cioè polinomio omogeneo in quante [...] è quella che assume valori sia positivi che negativi e nulli. Generalizzando, operatore d. positivo (o negativo) è un operatore A d. su uno spaziovettoriale V per il quale sia x‧Ax≥0 (≤0) si parla di operatore semidefinito positivo (negativo). ...
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ortonormale
ortonormale [agg. Comp. di orto(gonale) e normalizzato] [ALG] Base o.: dato uno spazio lineare V dotato di una operazione di prodotto scalare (υi,υj), è una base (←) i cui elementi lj godono [...] di dimensione infinita) di vettori {ui} è detto o. se (ui,uj)=δij (→ base: B.di uno spaziovettoriale); quando gli elementi delle spazio V siano funzioni, si parla anologamente di funzioni ortonormali: ◆ [ELT] Segnale o.: v. segnali, analisi dei: V ...
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positivita, indice di
positività, indice di relativamente a una matrice simmetrica a coefficienti reali A è il numero di autovalori positivi che essa possiede. Per il teorema di → Sylvester, tale indice [...] è invariante per congruenza (→ matrici, congruenza di). Se Φ è una forma quadratica su uno spaziovettoriale reale V di dimensione finita, allora il suo indice di positività è la massima dimensione di un sottospazio W ⊆ V tale che la restrizione di Φ ...
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prodotto interno
prodotto interno in algebra lineare e nelle applicazioni della matematica alla fisica, locuzione che indica una legge di composizione binaria (o il suo risultato) che associa a una coppia [...] di → prodotto scalare, anche se la legge di composizione è una legge di composizione esterna: a una coppia ordinata di vettori di uno spaziovettoriale V su R associa infatti un numero reale.
☐ Per il prodotto interno di tensori si veda → tensore. ...
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negativita, indice di
negatività, indice di in una matrice simmetrica a coefficienti reali A, è il numero dei suoi autovalori negativi. Per il teorema di → Sylvester, tale indice è invariante per congruenza [...] (→ matrici, congruenza di). Se Φ è una forma quadratica su uno spaziovettoriale reale V di dimensione finita, allora il suo indice di negatività è la massima dimensione di un sottospazio W ⊆ V tale che la restrizione di Φ a W è definita negativa; ...
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duale
duale [agg. e s.m. Der. del lat. dualis, da duo "due"] [LSF] Di ente che sia in relazione di dualità (←) con un altro. ◆ [ANM] D. di un gruppo abeliano: v. algebre di operatori: I 94 d. ◆ [ALG] [...] fibrati: II 571 a. ◆ [ALG] Rappresentazione d. di un gruppo: v. gruppi, rappresentazione dei: III 122 b. ◆ [ALG] Spazio d.: di uno spaziovettoriale V, è l'insieme dei funzionali lineari su V. ◆ [ALG] Tensore d.: v. tensore: VI 128 d. ◆ [FSN] Teoria ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...