equazione differenziale lineare
equazione differenziale lineare equazione differenziale in cui la dipendenza dall’incognita e dalle sue derivate è di primo grado. Essa ha dunque la forma a0(x)y(n) + [...] , l’equazione è detta appunto a coefficienti costanti. L’insieme delle soluzioni di un’equazione differenziale lineare è uno spaziovettoriale di dimensione pari all’ordine dell’equazione e le soluzioni sono tutte e sole quelle ottenute sommando un ...
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bilinearita
bilinearità proprietà riguardante un oggetto matematico (tipicamente un elemento di uno spaziovettoriale V su un campo K) che sia sottoposto a un’operazione interna (per esempio, un’addizione [...] tra vettori), una mista (per esempio, il prodotto di uno scalare per un vettore, che dà come risultato ancora un vettore) e una che fornisce un risultato esterno all’ambiente operativo (per esempio, il ...
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Hamilton-Cayley, teorema di
Hamilton-Cayley, teorema di in algebra lineare, stabilisce che se ƒ è un endomorfismo di uno spaziovettoriale Vn su un campo K e p(x) è il polinomio caratteristico associato [...] A2 − 4A + 3I2 = 0; in altri termini, ogni matrice annulla il proprio polinomio caratteristico. Dal teorema discende il seguente corollario: il polinomio minimo di un endomorfismo ƒ di uno spaziovettoriale Vn divide il suo polinomio caratteristico. ...
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giacitura
giacitura termine usato per indicare la proprietà comune a tutti i piani di un fascio improprio, cioè tutti i piani paralleli a un piano assegnato. La relazione tra piani che hanno la stessa [...] piani paralleli, cioè con ogni elemento dell’insieme quoziente rispetto alla relazione di parallelismo tra piani. In uno spaziovettoriale la giacitura di un piano è determinata da una coppia di vettori, linearmente indipendenti, paralleli al piano ...
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Grassmann Herrmann Gunther
Grassmann 〈gràsman〉 Herrmann Günther [STF] (Stettino 1809 - ivi 1877) Prof. di matematica in scuole medie di Stettino (1836). ◆ [ALG] Algebra di G.: dato uno spaziovettoriale [...] V su un campo, con una base e₁, ..., en, è l'algebra caratterizzata dalle relazioni, riguardanti prodotti vettori, ei╳ej=-ej╳ei(i, j = 1, ..., n), ei╳ei=0; è detta anche algebra esterna. ◆ [ALG] Estensione ...
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Frobenius, teorema di
Frobenius, teorema di denominazione con cui si indicano diversi teoremi concernenti aree differenti della matematica.
□ In algebra, stabilisce che il corpo H dei quaternioni è l’unico [...] dei numeri reali nel suo centro (cioè la moltiplicazione di un quaternione non reale con un reale è commutativa) e che, come spaziovettoriale, ha dimensione finita su R. In altri termini si può dire che H è l’unica algebra di divisione con divisione ...
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applicazione bilineare
applicazione bilineare particolare applicazione ƒ: U × V → W, dove U, V, W sono tre spazivettoriali sopra un campo K e U × V indica il prodotto cartesiano di U e V, che risulta [...] , v) + bƒ (u2, v)
(linearità a sinistra)
• ƒ(u, av1 + bv2) = aƒ(u, v1) + bƒ(u, v2)
(linearità a destra)
Se V è un fissato spaziovettoriale sopra un campo K, allora un’applicazione bilineare ƒ: V × V → K è detta semplicemente → forma bilineare su V. ...
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epimorfismo
epimorfismo in algebra, omomorfismo suriettivo tra due insiemi X e Y dotati di una stessa struttura algebrica, come per esempio quella di gruppo, di anello, di algebra o di spaziovettoriale. [...] Per esempio, l’applicazione che associa a un numero intero n il suo doppio 2n è un epimorfismo dell’insieme dei numeri interi dotato della struttura di gruppo rispetto all’addizione nell’insieme dei numeri ...
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destrogiro
destrogiro o destrorso, in geometria, designa uno dei due possibili orientamenti di una terna di assi cartesiani in un riferimento Oxyz, raffigurato da pollice, indice e medio della mano destra [...] convenzione è considerato negativo, mentre è considerato positivo il senso di rotazione levogiro o antiorario; il termine può essere riferito, in modo convenzionale, ai vettori di una base di uno spaziovettoriale di dimensione n (→ orientamento). ...
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piano vettoriale
piano vettoriale in algebra lineare, insieme dei vettori del piano cartesiano, tra i quali è definita un’operazione binaria di addizione, mediante la regola del → parallelogramma, e [...] le loro proprietà (isomorfismo). Il piano vettoriale intuitivo dei vettori geometrici viene generalizzato in una definizione assiomatica che caratterizza le proprietà di struttura: esso risulta così uno spaziovettoriale di dimensione 2 su un campo K ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...