alternante
alternante [agg. Part. pres. di alternare, "che alterna o si alterna", der. del lat. alternare, da alternus "alterno"] [ALG] Applicazione a.: applicazione del prodotto cartesiano V╳V...╳V [...] in K, ove le V sono n copie di uno spaziovettoriale e K un anello, la quale rimanga inalterata se le variabili v₁,...,vn (elementi di V) sono sottoposte a una permutazione pari e invece cambi segno se la permutazione è dispari; tipico esempio di ...
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insieme limitato
insieme limitato nell’ambiente Rn, è un insieme E ⊆ Rn contenuto in una sfera di raggio r arbitrario. Ogni insieme finito è limitato, ma non viceversa (per esempio, nella retta reale, [...] un segmento è un insieme limitato di punti, ma non finito). Una definizione che si adatta a sottoinsiemi di un generico spaziovettoriale topologico è la seguente: E è limitato se, per ogni intorno V dell’origine, esiste r > 0 tale che E ⊆ tV per ...
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involucro convesso
involucro convesso in topologia, è detto involucro convesso, o anche inviluppo convesso, di un sottoinsieme A di uno spaziovettoriale reale l’intersezione di tutti gli insiemi convessi [...] di A si dice k-simplesso di vertici x0, x1, ..., xk (→ simplesso). Nozione strettamente collegata è quella di involucro lineare di un insieme A contenuto in uno spaziovettoriale, ottenuto come intersezione di tutti i sottospazi lineari contenenti A. ...
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composizione, legge di
composizione, legge di generalizzazione del concetto di operazione. Una legge di composizione su un insieme A è una applicazione ∗: B × A → A, dove B è un insieme detto dominio [...] due leggi di composizione interne. Un esempio di legge di composizione esterna è la moltiplicazione per uno scalare in uno spaziovettoriale V definito su un campo K. Un altro esempio di legge di composizione esterna si ha quando il dominio degli ...
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autovalore
autovalóre [Comp. di auto- e valore] (a) [ALG] [ANM] (a) Data una trasformazione lineare f di uno spaziovettoriale V in sé stesso, è uno scalare s tale che, per qualche v∈V vale la relazione [...] differenziali o integrali (che spesso possono essere espresse in termini di applicazioni o trasformazioni lineari di uno spaziovettoriale di funzioni in sé stesso), ciascuno dei valori che deve assumere un parametro (reale o complesso) contenuto ...
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equipollenza
equipollenza particolare relazione di → equivalenza nell’insieme dei segmenti orientati del piano; essa ripartisce tale insieme in classi, ciascuna delle quali è un vettore. Due segmenti [...] estremi i punti b e d si dicono equipollenti se b − a = d − c (a, b, c, d considerati come punti dello spaziovettoriale R2). La corrispondenza che a ogni classe di elementi associa il vettore b − a di R2 è una biiezione tra l’insieme quoziente ...
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codimensione
codimensione relativamente a un sottospazio S di uno spazio E, è la differenza tra la dimensione dello spazio E e la dimensione del sottospazio S: codS = dimE − dimS. In modo equivalente [...] definizione data è applicabile a un sottospazio U di uno spazio V di dimensione finita qualsiasi e di natura qualsiasi (spaziovettoriale, spazio affine ecc.). Così, per esempio, in uno spaziovettoriale V, di dimensione n, la codimensione di un suo ...
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prodotto diretto
prodotto diretto in algebra, relativamente a due gruppi (G1, +) e (G2, ∘) è il → prodotto cartesiano G1 × G2 dotato della naturale struttura di gruppo ereditata da G1 e G2 in cui l’operazione [...] è abeliano. Si parla di prodotto diretto anche in riferimento ad altre strutture. Per esempio, se V1 e V2 sono due spazivettoriali definiti su uno stesso campo K, allora si può dotare il prodotto cartesiano V1 × V2 di una naturale struttura di ...
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Chasles, relazione di
Chasles, relazione di relazione geometrica che lega le misure dei segmenti orientati che possono formarsi a partire da tre punti dati. Se A, B, C sono tre punti di una retta orientata, [...] decrescenti, si ha:
La relazione si generalizza a una qualunque terna di punti a, b, c di uno spazio affine A su uno spaziovettoriale V:
L’interesse della relazione di Chasles sta nel fatto che essa si applica a grandezze orientate come vettori ...
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combinazione lineare
combinazione lineare in algebra, per n elementi e1, e2, ..., en, espressione del tipo k1e1 + k2e2 + ... + knen dove k1, k2, ..., kn, detti coefficienti, sono elementi di un corpo [...] lineare di funzioni, di matrici ecc. In algebra lineare si definisce combinazione lineare di n vettori v1, v2, ..., vn di uno spaziovettoriale V su un campo K ogni vettore del tipo a1v1 + a2v2, + ... + an vn, dove a1, a2, ..., an sono scalari, cioè ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...