interno
interno termine usato in geometria con differenti accezioni, spesso di significato intuitivo e immediato: angolo interno di un poligono, punto interno a un segmento, angoli alterni interni formati [...] in algebra lineare, per indicare una legge di composizione binaria che associa a una coppia ordinata di elementi di uno spaziovettoriale un elemento di un insieme numerico (detto, in tale contesto, scalare). Il prodotto interno è così sinonimo di ...
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Gram Jorgen Pedersen
Gram 〈gram〉 Jørgen Pedersen [STF] (Hadersleben 1850 - Copenaghen 1916) Cultore di matematiche. ◆ [ALG] Determinante di G.: per uno spaziovettoriale a n dimensioni in cui è definito [...] l'insieme dei vettori a₁, a₂, ..., an, è il determinante associato alla matrice di ordine n╳n il cui elemento generico è aij=ai✄aj; se i vettori hanno componenti complesse si considera il prodotto scalare ...
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additivita
additività in termini generali, proprietà di una funzione ƒ, definita in uno spaziovettoriale V, espressa dall’uguaglianza ƒ(x + y) = ƒ(x) + ƒ(y) e valida per ogni x, y in V. Nel suo significato [...] più elementare, il termine additività indica in sostanza la proprietà di una funzione di preservare l’operazione di addizione per ogni coppia di elementi per cui essa è definita. In altre aree della matematica, ...
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Sylvester, teorema di
Sylvester, teorema di o teorema di inerzia, in algebra lineare, stabilisce che l’indice di positività (vale a dire il numero di autovalori positivi) e l’indice di negatività (vale [...] lo stesso rango. Quanto detto può essere riformulato nel contesto delle → forme quadratiche: due forme quadratiche definite su uno spaziovettoriale reale di dimensione finita sono congruenti se e solo se hanno lo stesso rango e la stessa segnatura ...
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endomorfismo
endomorfismo in algebra, morfismo di un insieme A, dotato di un’opportuna struttura, in sé stesso. In riferimento a strutture algebriche come spazivettoriali, gruppi o anelli, per endomorfismo [...] si intende, rispettivamente, un’applicazione lineare di uno spaziovettoriale in sé stesso (rappresentata, relativamente a una fissata base, da una matrice quadrata), un omomorfismo di un gruppo in sé stesso, un omomorfismo di un anello in sé stesso. ...
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Choquet
Choquet Gustave (Solesmes, Nord, 1915 - Parigi 2006) matematico francese. Formatosi all’École normale supérieure, fu docente-ricercatore (1949-52) e poi professore (1952-84) alle università Paris [...] che insegnare la geometria in modo puramente deduttivo fosse poco formativo. Facendo riferimento alla struttura di spaziovettoriale del piano e dello spazio e al concetto di orientamento a essa connesso (assenti nella geometria euclidea) costruì una ...
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completamento
completamento in analisi, il completamento di uno spazio metrico E è uno spazio Ẽ che contiene un sottospazio E′ isomorfo a E e denso in Ẽ. Per esempio, il completamento di Q è R, l’insieme [...] algoritmo che permette di completare k vettori linearmente indipendenti di uno spaziovettoriale di dimensione n con n − k vettori, in modo da costituire una base dello spaziovettoriale stesso. Il teorema di completamento a base stabilisce che ciò è ...
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proiettore
proiettore termine utilizzato sia in analisi sia in logica.
☐ In analisi, si dice proiettore in uno spaziovettoriale X un operatore lineare P tale che P 2 = P. Questa nozione generalizza [...] decomposto in uno e un solo modo nella somma v + h, con v = P x ∈ V e h = x − v ∈ V⊥. Se X è uno spazio di Hilbert (dove i vettori sono indicati in corsivo) e V un suo sottospazio, la proiezione si ottiene costruendo il vettore v ∈ V che rende minima ...
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sottospazio
sottospazio sottoinsieme E di uno → spazio S, dotato della stessa struttura algebrica e topologica di S, cioè tale che risulti a sua volta uno spazio della stessa natura di S. Tra i sottospazi [...] da una combinazione lineare dei vettori v1, v2, ..., vk. L’insieme di tali vettori è detto base del sottospazio. In uno spaziovettoriale Vn, i sottospazi di dimensione n − 1 sono detti → iperpiani e sono rappresentati da equazioni del tipo a0 + a1x1 ...
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Whitney
Whitney Hassler (New York 1907 - Mount Dents Blanches, Valais, 1989) matematico statunitense. Laureatosi nel 1928 alla Yale University, continuò a fare ricerca presso l’università di Harvard, [...] in R2n−1. Questo risultato fondamentale mostra che le varietà possono essere definite intrinsecamente o come sottovarietà di uno spaziovettoriale reale. Qualche anno dopo scrisse un articolo in cui fondava la teoria delle → matroidi. In Geometric ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...