tensoriale
tensoriale [agg. Der. di tensore "che è relativo a un tensore, che ha carattere di tensore"] [ALG] Calcolo t.: l'insieme delle regole per utilizzare i tensori nelle applicazioni geometriche [...] del campo elettromagnetico), il tensore energia-impulso nella relatività ristretta, ecc. ◆ [ALG] Prodotto t. tra due spazivettoriali: dati due spazivettoriali qualunque Vn, Vm, di dimensioni rispettive n, m, entrambi su K, il loro prodotto t., che ...
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piano proiettivo
piano proiettivo spazio proiettivo di dimensione 2. È un piano ottenuto aggiungendo a un → piano affine gli elementi impropri che, nel contesto proiettivo, sono indistinguibili dagli [...] tale impostazione i punti di P 2 sono le rette passanti per l’origine di uno spaziovettoriale V 3, di dimensione 3 (cioè i sottospazi vettoriali di dimensione 2). Sulla base di tale definizione il piano proiettivo è ottenuto come insieme quoziente ...
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generatore
generatore elemento di un sottoinsieme di un insieme dato A (dotato di un’opportuna struttura algebrica) che genera l’insieme A stesso in un senso chiarito dalla struttura algebrica di A. [...] di generatori è l’insieme costituito dal solo n: un ideale generato da un solo elemento è detto principale. Se V è uno spaziovettoriale su un campo K (o più in generale un modulo su un anello A), allora un insieme di generatori è un sottoinsieme S ...
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hermitiano
hermitiano [agg. e s. Der. del cognome di C. Hermite] (a) [ALG] [ANM] Qualifica di enti legati in qualche modo a forme h. e a matrici h. (v. oltre): metriche h., operatore h., prodotti h., [...] (a) si ha (Ax,y)=(x,Ay); quando A è limitato, si può estendere l'operatore a tutto H e allora h. è sinon. di autoaggiunto. ◆ [ALG] Prodotto h.: lo stesso che prodotto scalare su uno spaziovettoriale complesso (→ scalare: Prodotto s. di due vettori). ...
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somma
sómma [Der. del lat. summa "il punto più alto", f. sostantivato dell'agg. summus "sommo"] [ALG] Il risultato dell'operazione di addizione di numeri naturali (s. aritmetica), di numeri con segno [...] 212 f. ◆ [ALG] S. diretta: (a) di rappresentazione: v. gruppi, rappresentazione dei: III 122 b; (b) di spazivettoriali V₁,...,Vk: è lo spaziovettoriale V, denotato con il simbolo V₁ ⊕...⊕ Vk, tale che ogni vettore υ di V si possa esprimere nella ...
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trasformazione lineare
trasformazione lineare in algebra lineare, altra locuzione per → applicazione lineare, cioè applicazione ƒ tra due spazivettoriali V e W su un campo K tale che per ogni coppia [...] si dice trasformazione lineare invertibile se è un isomorfismo; se W coincide con V è un automorfismo. Se V è uno spaziovettoriale di dimensione finita n, se {e1, …, en} è una sua base, se (x1, …, xn) sono le coordinate di un arbitrario vettore ...
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Riemann-Roch, teorema di
Riemann-Roch, teorema di in geometria, fornisce una stima, e in molti casi il numero esatto, della dimensione dello spaziovettoriale delle funzioni meromorfe definite su una [...] . Ogni D può essere scritto in modo unico come differenza di due divisori nel seguente modo:
Si indica con L(D) lo spaziovettoriale complesso i cui elementi sono le funzioni meromorfe su S che sono olomorfe in SP, che hanno nei punti pi un polo di ...
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forma hermitiana
forma hermitiana applicazione a partire dalla quale è possibile introdurre concetti di natura metrica in uno spaziovettoriale complesso, analogamente a come, a partire dalle forme bilineari [...] simmetriche, vengono definiti i prodotti scalari. Più precisamente, una forma hermitiana su uno spaziovettoriale complesso V è un’applicazione φ: V × V → V tale che:
dove v, w e z sono arbitrari vettori di V, a e b sono arbitrari numeri ...
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Serre, congettura di
Serre, congettura di in algebra, riguarda una particolare relazione tra moduli su un anello di polinomi K[x1, …, xn], dove K è un campo. È nota anche come problema di Serre, perché [...] banali su X (vale a dire quelli isomorfi al prodotto diretto di X per uno spaziovettoriale; → fibrato). Il teorema di Quillen-Suslin stabilisce quindi che lo spazio affine An, che è la varietà algebrica affine associata a K[x1, ..., xn], non ammette ...
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nullita
nullità [Der. del lat. nullitas -atis, da nullus "nessuno"] [LSF] L'essere nullo; raro nel signif. di annullarsi. ◆ [ALG] N. di una trasformazione lineare: è la dimensionalità del nucleo (←) [...] ; precis., se A si pensa come matrice di una trasformazione lineare T tra uno spaziovettoriale V e uno spaziovettoriale W, l'uno e l'altro di dimensione n, la n. di A rappresenta la dimensione del sottospazio di V ai vettori del quale corrisponde ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...