funzionale
funzionale [agg. e s.m. Der. di funzione] [agg.] [ANM] Analisi, o calcolo, f.: teoria che generalizza agli spazi di funzioni i metodi e i risultati del-l'analisi matematica classica: v. funzionale, [...] PRB] F. generatore della probabilità: v. processi di punto: IV 599 a. ◆ [ALG] F. lineare: è un'applicazione f:V→K, dove K è un campo e V uno spaziovettoriale su K, tale che per ogni scelta v₁,v₂∈V e d₁,d₂∈K è f(d₁v₁+ d₂v₂)=d₁f(v₁)+d₂f(v₂). ◆ [MCC] F ...
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coordinate baricentriche
coordinate baricentriche particolare tipo di coordinate omogenee definite a partire da un simplesso; possono essere definite per un punto di uno spazio euclideo, o più in generale [...] di uno spaziovettoriale o affine di dimensione n (in quest’ultimo caso sono dette coordinate affini). Le coordinate baricentriche sono note anche come coordinate di Möbius, dal nome del matematico tedesco A.F. Möbius, che le introdusse per primo nel ...
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struttura topologica
struttura topologica o, più semplicemente, topologia τ, su un insieme S, famiglia F di sottoinsiemi, detti aperti, che soddisfano le seguenti condizioni:
• l’insieme vuoto ∅ e lo [...] ⊂ U. Dalla nozione di intorno seguono quelle di punto di accumulazione, punto di frontiera, e quella di limite. Uno spazio (vettoriale) topologico si dice separabile se possiede un sottoinsieme numerabile denso. Per esempio, R è separabile perché Q è ...
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scalare
scalare [agg. e s.m. Der. del lat. scalaris, nel signif. figurato "che varia secondo una scala graduata", da scala "scala"] [ALG] In contrapp. a vettoriale e tensoriale, di grandezza che è univocamente [...] dei moduli) per due vettori equiparalleli e nullo per due vettori ortogonali fra loro. La nozione di prodotto s. si generalizza a spazivettoriali reali qualsiasi V; dati tre vettori v₁, v₂, v₃ ∈V, è lo s. reale (v₁, v₂) che ha le seguenti proprietà ...
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prodotto vettoriale
prodotto vettoriale nell’ordinario spazio euclideo tridimensionale R3, inteso come spaziovettoriale V3, legge di composizione binaria tra vettori il cui risultato è un vettore dello [...] (uyvz − uzvy, uzvx − uxvz, uxvy − uyvx), che è esprimibile anche come sviluppo del determinante:
Nello spazio ordinario, il modulo del prodotto vettoriale è uguale all’area del parallelogramma individuato dai due vettori. Il modulo di tale prodotto ...
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funtore
funtore trasformazione tra due categorie che ne conserva le strutture. Più precisamente, assegnare un funtore F da una categoria C a una categoria D significa dare:
• una legge: Ob(C) → Ob(D), [...] (X) definita da c(ƒ*)(φ) = φ ƒ*;
• il funtore, dalla categoria VetK degli spazivettoriali definiti su K in sé stessa, che associa a uno spaziovettoriale V iI suo spazio duale V* e a un’applicazione lineare ƒ*: V* → W* l’applicazione trasposta ƒ*: W ...
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Argand-Gauss, piano di
Argand-Gauss, piano di o piano complesso, rappresentazione geometrica dell’insieme C dei numeri complessi. Ogni numero complesso z può, per definizione, essere scritto nella forma [...] piano applicato nell’origine degli assi. In tale modo l’insieme C dei numeri complessi è identificato con lo spaziovettoriale reale R2 = R × R, prodotto cartesiano di due coppie della retta reale R. Secondo tale corrispondenza, in particolare, il ...
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nucleo
nucleo di un omomorfismo ƒ da un gruppo G in un gruppo H, è l’insieme di tutti gli elementi di G la cui immagine è l’elemento neutro di H. Il nucleo di ƒ è un sottogruppo normale di G, indicato [...] F oppure è l’omomorfismo nullo.
□ Similmente al caso dei gruppi, il nucleo di una applicazione lineare ƒ di uno spaziovettoriale V in uno spaziovettoriale W è l’insieme degli elementi di V che hanno per immagine il vettore nullo di W. Il nucleo di ...
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matrici, congruenza di
matrici, congruenza di in algebra lineare, relazione di equivalenza tra matrici quadrate dello stesso ordine con elementi di un campo K. Due matrici quadrate A e B appartenenti [...] è congruente a una matrice simmetrica (antisimmetrica), allora è anch’essa simmetrica (rispettivamente antisimmetrica).
Se V = Kn è lo spaziovettoriale su cui M(n, K) agisce in modo naturale, allora due matrici A e B sono congruenti se e solo se ...
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modulo
mòdulo [Der. del lat. modulus, dim. di modus "misura"] [LSF] Termine, accompagnato da opportune qualificazioni, per indicare grandezze caratteristiche di certi fenomeni o di certi congegni: m. [...] di resistenza, ecc. (→ le singole voci), m. di dentatura di una ruota dentata, ecc. ◆ [ALG] Generalizzazione del concetto di spaziovettoriale su un campo: è un gruppo abeliano su un anello. ◆ [FTC] (a) Nelle costruzioni modulari, unità di base, che ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...