base ortonormale
base ortonormale in algebra lineare, base ortogonale di uno spaziovettoriale, dotato di prodotto scalare, formata da vettori tutti di norma uguale a 1. Data una base ortogonale {vi} [...] di uno spazio V, essa può essere normalizzata dividendo ogni elemento della base per la sua norma ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] πx è quella funzione su S che associa zero a ogni punto di S diverso da x e 1 a x. Lo spaziovettoriale complesso generato algebricamente da tali funzioni e dalle costanti è un'algebra !S (nel seguito, salvo avviso contrario, per 'algebra' si ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] fin qui riassunti sui tensori affini si estendono in modo ovvio al caso in cui En sia uno s. v. sul corpo complesso.
Spazivettoriali euclidei. - Uno s. v. En su R, munito di una forma bilineare simmetrica g, definita su En × En, a valori in R (ossia ...
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INTEGRAZIONE E MISURA
Giorgio Letta
. La moderna teoria dell'i. si occupa del concetto generale di "misura" e del concetto di "integrale" relativo a un'arbitraria misura. Essa costituisce una notevole [...] μ su R, tale che si abbia I = Iμ. L'insieme delle m. di Borel su R appare cosi identificabile con una parte del "duale" dello spaziovettoriale ℋ. (v. spazio, App. III, 11, p. 789).
La nozione di m. di Borel e il teorema di Riesz si estendono allo ...
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MILNOR, John Willard
Aldo Marruccelli
Matematico statunitense, nato a Orange (N. J.) il 20 febbraio 1931. Nel congresso internazionale dei matematici di Stoccolma, nel 1962, ha ricevuto la Fields medal. [...] ultimo campo è fondamentale il teorema, dimostrato nel 1958, detto appunto "teorema di Bott e M.": se Vn è uno spaziovettoriale di dimensione n, in esso è possibile definire un prodotto che sia bilineare e privo di divisori dello zero solamente se ...
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In matematica, concetto introdotto nel 1935 da H. Whitney in relazione a problemi di topologia e geometria delle varietà. Ha dato luogo a una teoria che ha avuto un enorme sviluppo, specialmente in connessione [...] agli spazivettoriali (A. Grothendieck, M.F. Atiyah, F. Hirzebruch) e ha condotto alla costruzione di nuovi invarianti topologici. Una funzione continua p: E→B è un f. con spazio totale E, spazio di base B e spazio fibra F se esiste un ricoprimento ...
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Lie, gruppo di
Lie, gruppo di varietà differenziabile che soddisfa gli assiomi di → gruppo, compatibilmente con la struttura di varietà differenziabile, vale a dire in modo che le operazioni di gruppo [...] , che costituisce in un certo senso la “versione infinitesimale” del gruppo e può essere identificata, come spaziovettoriale, con lo spazio tangente nell’identità al gruppo, inteso come varietà differenziabile. Di fatto, molti problemi concernenti i ...
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iperpiano
Concetto geometrico che rappresenta l’estensione a spazi a più dimensioni dei concetti di retta e di piano. In uno spazio a due dimensioni, una retta è l’insieme dei punti (x, y) che soddisfano [...] risultato, chiamato teorema di Hahn-Banach, è anche noto con il nome di teorema dell’i. separatore. Siano X uno spaziovettoriale normato su ℜ, A e B due sottoinsiemi non vuoti, convessi e disgiunti (la cui intersezione è un insieme vuoto) di ...
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somma diretta
somma diretta di due sottospazi vettoriali V1 e V2 di uno stesso spaziovettoriale V, aventi per intersezione il solo elemento nullo, è lo spaziovettoriale, denotato con V1 ⊕ V2, costituito [...] detto complemento di V1 in V (e similmente V1 rispetto a V2). Se V è dotato di un prodotto scalare (cioè se è uno → spazio euclideo) e se W è un suo sottospazio, allora l’insieme W ⊥ formato da tutti i vettori di V ortogonali a ogni elemento di W ...
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rappresentazioni, teoria delle
rappresentazioni, teoria delle branca dell’algebra che studia le rappresentazioni di strutture algebriche su spazivettoriali. Essa presenta a sua volta sottospecializzazioni [...] (gruppi, algebre, algebre di Lie), del tipo di spaziovettoriale su cui si rappresenta (se è finito, se è uno spazio di Hilbert, di Banach) e del campo su cui è definito lo spaziovettoriale (il campo C dei numeri complessi, campi finiti, il ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...