Banach Stefan
Banach 〈bànak〉 Stefan [STF] (Cracovia 1892 - Leopoli 1945) Prof. (1924) nell'univ. di Leopoli. ◆ [ALG] Algebra di B. (propr., algebra commutativa di B.): è un'algebra nella quale si sia [...] ◆ [ALG] Rappresentazione fedele, o riducibile, di un'algebra di B.: v. algebre di operatori: I 94 a. ◆ [ALG] Spazio di B.: spaziovettoriale che gode delle proprietà di essere normato e completo, cioè tale che ogni successione di Cauchy converge a un ...
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Banach, algebra di
Banach, algebra di particolare tipo di algebra (intesa come struttura) associativa su un campo K. Un’algebra associativa X è un’algebra di Banach se è uno spazio di Banach (cioè uno [...] spaziovettoriale normato, con norma ‖...‖x, e completo rispetto alla distanza indotta dalla norma) per cui vale la disuguaglianza
Un esempio di algebra di Banach è dato dallo spazio L(X, Y) degli operatori lineari limitati tra due spazi di Banach, ...
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autovettore
autovettore vettore non nullo che non cambia direzione in una trasformazione lineare invertibile. In generale, una trasformazione di uno spaziovettoriale in sé modifica modulo, direzione [...] e verso dei vettori; sotto certe condizioni è però possibile che alcuni vettori cambino solo di modulo e non di direzione; essi quindi si trasformano secondo un fattore di proporzionalità, cioè attraverso ...
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Zorn
Zorn Max August (Krefeld, Renania Settentrionale-Vestfalia, 1906 - Bloomington, Indiana, 1993) matematico statunitense di origine tedesca. Ha studiato all’università di Amburgo, dove, nel 1930, [...] e topologia, ed è oggi ricordato per il cosiddetto lemma di Zorn, una proposizione equivalente all’assioma della scelta e al teorema del buon ordinamento, con la quale è possibile dimostrare tra l’altro che ogni spaziovettoriale ammette una base. ...
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iperspazio
iperspazio termine introdotto per indicare uno spazio avente un numero di dimensioni superiore alle tre dimensioni dello spazio ordinario. Come nel piano a una coppia di numeri e nello spazio [...] ) si fa corrispondere un punto in uno spazio a n dimensioni. Nella moderna impostazione della geometria, nella quale lo spazio euclideo è generalizzato dal concetto di spaziovettoriale, la dimensione algebrica può assumere qualsiasi valore naturale ...
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funzione omogenea
funzione omogenea in termini generali, funzione ƒ definita in uno spaziovettoriale E su un corpo K espressa dall’uguaglianza ƒ(λx) = λ ⋅ ƒ(x), per ogni λ ∈ K e per ogni x ∈ E. Nel [...] caso reale una funzione ƒ(x): Rn → R, si dice (positivamente) omogenea di grado α se esiste un numero α (reale non necessariamente intero) tale che ∀λ ∈ R+ risulta ƒ(λx) = λαƒ(x). La funzione ƒ è definita ...
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Gateaux, derivata di
Gâteaux, derivata di concetto che generalizza quello di derivata direzionale in Rn. Si parla di derivata di Gâteau di un funzionale F(x) in uno spaziovettoriale topologico X nei [...] Fréchet, con derivata A, lo è anche secondo Gâteaux e la derivata secondo Gâteaux vale
L’inverso non vale già per spazi di dimensione finita. La derivata di Gâteaux è anche detta derivata debole, mentre si riserva il nome di derivata forte alla ...
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annullatore
annullatore particolare sottospazio costituito da funzionali che si annullano in relazione a un sottospazio di un dato spaziovettoriale. Più precisamente, se W è un sottospazio di uno spazio [...] dai funzionali lineari e continui ƒ che si annullano su W:
Se V ha dimensione finita, allora V* è isomorfo allo spaziovettoriale quoziente V/Ann(W) e vale la formula:
☐ In aritmetica, l’aggettivo è a volte usato per indicare 0, elemento ...
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vettore, componenti di un
vettore, componenti di un in uno spaziovettoriale V di dimensione n su un campo K, avente come base la n-pla (e1, e2, ..., en), per cui ogni vettore v può essere scritto in [...] modo unico come combinazione lineare
sono, per ogni i = 1, ..., n, i coefficienti vi ∈ K. Nell’ordinario spazio euclideo tridimensionale dotato di riferimento cartesiano Oxyz, le componenti di un vettore v applicato nell’origine O coincidono con le ...
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piano euclideo
piano euclideo con tale locuzione si intende sia il piano definito attraverso gli assiomi della → geometria euclidea sia il sottospazio di dimensione 2 di uno → spazio euclideo. In ogni [...] , i due ambienti sostanzialmente coincidono salvo il fatto che il secondo è costruito a partire dalla nozione di vettore e, quindi, a partire da uno spaziovettoriale su un campo K qualunque, che, se non specificato, è il campo R dei numeri reali. ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...