serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spaziovettoriale (completo) [...] giocano un ruolo preminente funzioni di una variabile reale con periodo 2π, ovvero tali che f(0)=f(2π). Lo spazio F è allora lo spazio di Hilbert L2([0,2π]) delle funzioni a quadrato sommabile sull’intervallo chiuso [0,2π] dotato del prodotto scalare ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spaziovettoriale euclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] A=A*), trA è uguale alla somma dei suoi autovalori. La generalizzazione del concetto di traccia al caso di spazivettoriali di dimensione infinita dotati di prodotto scalare (di Hilbert) ℋ si è dimostrata uno strumento fondamentale nello studio delle ...
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struttura di spin
Luca Tomassini
Un fibrato principale π∼:P∼→M su una varietà n-dimensionale M con gruppo di struttura Spinn che sia ottenuto come ricoprimento di un qualche fibrato principale π [...] con l’omomorfismo naturale ϱ:Spinn→SOn. Ricordiamo che Spinn è proprio il (doppio) ricoprimento del gruppo SOn e ammette una rappresentazione su uno spaziovettoriale S di dimensione 2r, con n=2r se n è pari e n=2r+1 se è dispari. Gli elementi dello ...
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traslazione
traslazione corrispondenza biunivoca in sé della retta, del piano o dello spazio che a ogni punto P associa un punto P' tale che la direzione. il verso e la lunghezza del segmento orientato
risultino [...] del piano formano un → gruppo abeliano rispetto all’operazione di composizione di trasformazioni e formano anche uno spaziovettoriale bidimensionale su R, isomorfo a R2. Una traslazione può essere considerata come caso limite di una rotazione ...
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algebra [struttura]
algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spaziovettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] algebra associativa, se ∗ è commutativo, allora A è un’algebra commutativa. Se, rispetto alla sua struttura di anello, lo spaziovettoriale A è unitario, se cioè esiste un elemento neutro (indicato con il simbolo 1) per l’operazione ∗, allora A è ...
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prodotto tensoriale
prodotto tensoriale in algebra lineare, la più generale struttura dotata di applicazione bilineare che può riferirsi a vettori, matrici, moduli, spazivettoriali.
Prodotto tensoriale [...] è una base di V ⊗ W, il quale ha per dimensione il prodotto delle dimensioni di V e W.
V ⊗ W è dunque lo spaziovettoriale su K costituito da tutte le combinazioni lineari formali del tipo
dove aij ∈ K.
Se v = x1v1 + … + xnvn e w = y1w1 + … + ymwm ...
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geometria metrica
geometria metrica settore della geometria che studia uno spazio in cui è definita una distanza tra punti e il cui gruppo delle trasformazioni associato è il gruppo delle isometrie. [...] restituisce 0 se i due punti coincidono, 1 se sono distinti (per altre definizioni, si veda → distanza). In uno spaziovettoriale la metrica può essere indotta dalla norma dei vettori. La definizione di una metrica non esaurisce tuttavia la necessità ...
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versore
versore vettore di modulo unitario, utilizzato per indicare una direzione e un verso particolari. I versori associati agli assi di un sistema di riferimento tridimensionale sono i = (1, 0, 0), [...] ). In generale, sono indicati con e1 = (1, 0, 0, ...), e2 = (0, 1, 0, ...), ..., en = (0, 0, ..., 1) i versori di uno → spaziovettoriale V su un campo K di dimensione n. Dato un qualsiasi vettore non nullo v, il versore di uguali direzione e verso è ...
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operatore
operatore termine che, in senso lato, è sinonimo di funzione e può riferirsi a numeri, insiemi, funzioni, spazi ecc. Sono operatori tutte le funzioni, l’operatore derivata, l’operatore integrale [...] essere intesa come operatore quando, moltiplicata per un numero, lo trasforma.
Operatore lineare
Applicazione T di uno spaziovettoriale X in uno spaziovettoriale Y, entrambi sullo stesso campo K per la quale risulta
per tutti i punti x1 e x2 di ...
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dimensione
dimensióne [Der. del lat. dimensio -onis "misura", dal part. pass. dimensus di dimetiri "misurare"] [MCQ] D. anomala: una d. operatoriale diversa da quella canonica di una data teoria. ◆ [MCC] [...] gruppo: v. gruppi classici: III 112 c. ◆ [ALG] D. di uno spaziovettoriale: il massimo numero di vettori linearmente indipendenti in quello spazio; così, una linea, una superficie e lo spazio ordinario hanno d., rispettiv., 1, 2, e 3. Questa nozione ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...