diagonalizzazione
diagonalizzazione in algebra lineare, procedura attraverso la quale, data una trasformazione lineare T di uno spaziovettoriale V su un campo K, se ne trova una equivalente espressa [...] attraverso le sue direzioni di stiramento. Se V ha dimensione finita n e A è la matrice della trasformazione, ciò equivale a richiedere che la matrice A sia diagonalizzabile, cioè che esista una matrice ...
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fibrato vettoriale
Luca Tomassini
Un fibrato {B,X,F,τ} con spazio totale B, spazio di base X e proiezione canonica τ:B→X è detto fibrato vettoriale se: (a) la fibra tipica X è uno spaziovettoriale [...] di dimensione finita e la sua topologia relativa (come sottoinsieme di B) coincide con la sua topologia come spaziovettoriale; (b) ogni banalizzazione locale φα:τ−1(x)⊂B→Uα×F⊂X×F (dove x∈X) è un’applicazione lineare. Un fibrato complesso, per es., è ...
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modulo su un anello A
modulo su un anello A o A-modulo, gruppo abeliano additivo M dotato di un’operazione esterna di moltiplicazione per gli elementi dell’anello
in modo che siano soddisfatti i seguenti [...] , allora la nozione di modulo su un anello coincide con quella di spaziovettoriale su un campo; pertanto la nozione di modulo generalizza quella di spaziovettoriale. Ogni gruppo abeliano (che assumiamo essere additivo) può essere considerato come ...
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successione numerica
successione numerica successione {an}, i cui termini sono numeri reali o complessi. Una successione si dice monotòna crescente (decrescente) se per ogni n è an ≤ an+1 (an ≥ an+1). [...] quali rappresenta una frazione continua.
L’insieme s = {x : x = {xi}i∈N} di tutte le successioni costituisce uno spaziovettoriale, in cui si può introdurre una metrica ma non una norma. Il sottospazio delle successioni limitate, dotato della norma ...
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successione
successione funzione che ha come dominio l’insieme dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme). La variabile indipendente n viene usualmente evidenziata in forma di indice (pedice), preferendosi [...] essere più generale (successione di matrici, di operatori, di figure piane, di insiemi).
Per successioni a valori in uno spaziovettoriale, e quindi in particolare in R, vi è una corrispondenza tra successioni e → serie, potendosi associare a una ...
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autovalore
autovalore o valore proprio o valore caratteristico, in una trasformazione lineare invertibile del piano definita da una matrice A di dimensioni 2 × 2, è un numero reale non nullo λ per il [...] autovalore, non modifica la sua direzione, ma subisce una dilatazione di rapporto λ. La definizione si generalizza a un qualunque spaziovettoriale V su un campo K sul quale sia stabilita una trasformazione lineare T: in tale caso λ è uno scalare del ...
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problema ben posto
problema ben posto nozione formulata da J. Hadamard aggiungendo alle usuali richieste di esistenza e unicità della soluzione quella di dipendenza continua dai dati. Per precisare questa [...] un quadro funzionale in cui ambientare il problema. Si deve cioè scegliere uno spazio X (genericamente, uno spaziovettoriale topologico) in cui ambientare le soluzioni, e uno spazio D in cui assegnare i dati del problema. Si dice allora che un ...
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prodotto hermitiano
prodotto hermitiano in algebra, relativamente a uno spaziovettoriale complesso V, è una qualsiasi forma hermitiana su V che sia definita positiva. Esso generalizza il concetto di [...] ortogonali, è detta invece ortonormale se in aggiunta essi hanno tutti norma 1. L’esempio base di spaziovettoriale hermitiano è quello dello spaziovettoriale V = Cn con il prodotto hermitiano canonico, definito da
dove u = (u1, u2, …, un) e v ...
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dimensione
dimensione termine usato in matematica con significati diversi. In geometria elementare, con il termine si indica ciascuna delle misure che descrivono l’estensione di una figura: lunghezza, [...] in un campo. Tale definizione è valida per tutti gli spazi costruiti su una struttura di spaziovettoriale, come per esempio gli spazi euclidei, intesi come spazivettoriali dotati di prodotto scalare. Essa è inoltre coerente con le definizioni ...
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metrica riemanniana
Luca Tomassini
Un tensore g di rango 2 definito su una varietà differenziabile n-dimensionale che sia covariante, simmetrico e definito positivo. In ogni spazio tangente TπMν nel [...] se per ogni p∈Mν è definito un prodotto scalare sullo spaziovettoriale TπMν che dipende in maniera differenziabile dal punto p stesso, p,q. Con questa distanza la varietà Mν diviene uno spazio metrico. Due varietà riemanniane Mν1 e Mν2 si dicono ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...