prodotto scalare
prodotto scalare nel contesto dell’ordinario spazio euclideo tridimensionale R3, legge di composizione binaria che associa a ogni coppia di vettori u, v un numero reale. In tale contesto [...] ortogonali, è detta invece ortonormale se in aggiunta essi hanno tutti norma 1.
L’esempio base di spaziovettoriale euclideo è quello dello spaziovettoriale V = Rn, con il prodotto scalare canonico definito da
dove u = (u1, u2, …, un) e v = (v1 ...
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isomorfismo
isomorfismo termine che, nel linguaggio naturale, significa identità di forma; è utilizzato in diversi ambiti della matematica per identificare due strutture che, seppure sono “concretamente” [...] si ha ƒ −1 = ln (logaritmo naturale) che è tale che ln(a ⋅ b) = lna + lnb.
□ In geometria, un isomorfismo tra due spazivettoriali Vk e Wk su un campo K è una applicazione lineare biunivoca ƒ: Vk → Wk tale che risulti
Per esempio, dati gli ...
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O
O (insieme degli ottetti) detti anche ottetti di Cayley o numeri di Cayley, particolare struttura algebrica, indicata con la lettera O, inventata in maniera indipendente dal matematico irlandese J.Th. [...] del piano di Fano come mostrato in figura (→ geometria finita). Il piano di Fano, che coincide con il piano proiettivo dello spaziovettoriale tridimensionale (F2)3 (dove il campo di definizione è il campo con due elementi F2 per il quale si veda ...
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orientamento
orientamento attribuzione convenzionale di un verso a particolari oggetti geometrici. Nel caso di una retta, fissare un orientamento su di essa equivale a scegliere come positivo uno dei [...] n, scegliendo come positive alcune basi di vettori (negative altre) dello spaziovettoriale a esso associato. Due basi (→ spazio, base di uno) B1 e B2 dello spazio sono dette, rispettivamente, equiverse o contraverse a seconda che risulti positivo o ...
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Hilbert, spazio di
Hilbert, spazio di in algebra lineare, particolare spazio di Banach, in cui la norma è indotta da un prodotto scalare. Dato uno spaziovettoriale X, che per generalità si suppone sul [...] di Hilbert si usa indicare il prodotto scalare come coppia di elementi (racchiusi in parentesi); inoltre gli elementi dello spaziovettoriale X non vengono indicati in neretto, come altrove i vettori.
Le prime due proprietà esprimono la linearità del ...
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composizione
composizióne [Der. del lat. compositio -onis, "atto, operazione del comporre, e anche il modo, gli elementi di essa e il suo risultato", dal part. pass. compositus di componere (→ composito)] [...] vettori. ◆ [ALG] C. esterna e interna: v. oltre: Legge di composizione. ◆ [ALG] C. vettoriale: (a) la somma componente per componente di due elementi di uno spaziovettoriale; (b) in partic., lo stesso che c. di vettori (v. sopra). ◆ [ALG] Legge di ...
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grado
grado termine con diversi significati a seconda del contesto.
☐ In geometria, indica l’unità di misura dell’ampiezze degli angoli e, senza ulteriori specificazioni, si riferisce al grado sessagesimale [...] è detto un sistema lineare.
Il grado di un’estensione di campi L ⊇ K è la dimensione di L su K come spaziovettoriale; tale numero naturale, eventualmente infinito, viene indicato con il simbolo [L : K]. Nel caso in cui L sia il campo di spezzamento ...
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varieta differenziabile
varietà differenziabile o varietà liscia, varietà topologica M dotata di un atlante differenziabile, vale a dire un atlante i cui cambiamenti di coordinate sono funzioni differenziabili [...] tangente alla varietà differenziabile M in p, indicato con il simbolo TpM: esso è uno spaziovettoriale la cui dimensione coincide con la dimensione della varietà. Una curva su una varietà differenziabile M è una qualsiasi funzione continua γ: (−1 ...
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algebra non commutativa
Luca Tomassini
Sia F un campo, ovvero un corpo commutativo. Un insieme A è detto F-algebra (o algebra su F) se è uno spaziovettoriale sul campo F (per es., i campi ℚ, ℝ, ℂ dei [...] algebra con unità su un determinato campo F allora essa è isomorfa a una sottoalgebra di L(V′) per un qualche spaziovettoriale V′ sul campo F. Sottolineiamo che la dimensione di V′ non è necessariamente finita e coincide con quella dell’algebra A ...
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Clifford, algebra di
Clifford, algebra di particolare struttura algebrica di interesse matematico che trova applicazioni anche in fisica. È così definibile: dati uno spaziovettoriale V su un campo K [...] modo l’identità i 2 = −1. Per quanto riguarda il secondo esempio, H coincide con l’algebra di Clifford associata a uno spaziovettoriale reale bidimensionale, generato da due vettori i e j, dotato della forma quadratica Q(αi + (βj) = −α − β, dove α e ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...