Imparare a vedere
Tomaso Poggio
(Center for Biological and Computational Learning, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, Massachusetts, USA)
Il problema dell'apprendimento è centrale per [...] l'addizione. Le immagini, d'altra parte, sono solo delle griglie di pixel, e non possiedono la struttura di uno spaziovettoriale. In particolare, l'addizione di due immagini a caso produrrà in generale una struttura senza senso.
I vettori di forma ...
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Equazioni differenziali: problemi non lineari
Jean Mawhin
La modellizzazione di molti problemi fisici porta alla ricerca di soluzioni di equazioni differenziali di secondo ordine, ordinarie o alle derivate [...] opportuno conteggio algebrico del numero degli zeri, in un insieme aperto limitato, di una mappa continua di uno spaziovettoriale n-dimensionale in se stesso, un conteggio che è invariante per perturbazioni sufficientemente piccole della mappa. Una ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] che la coppia costituita dall'algebra semisemplice e dal suo centralizzante si può caratterizzare nel modo seguente: si scelgono k coppie di spazivettoriali di dimensione finita Ui,Vi con i=1,…,k. Si considerano per ogni i le due algebre Ai e Bi di ...
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Combinatoria
Peter J. Cameron
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri non rappresenta una branca separata dalle altre ma le pervade tutte, poiché [...] nozione di indipendenza di un insieme di vettori di uno spaziovettoriale. Anche un grafo dà origine a un matroide: insiemi e altri, è anch'essa legata alla quantizzazione dello spazio-tempo.
Dalla biologia proviene la consapevolezza che anche il ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] omogenei di grado q in n+1 variabili. L'insieme delle forme di grado dato in un insieme di variabili è uno spaziovettoriale su cui opera il gruppo delle matrici invertibili (n+1)×(n+1) per sostituzione delle variabili. Se si considerano le n+1 ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Nel secolo scorso lord Kelvin (William Thomson) ideò la cosiddetta teoria degli atomi vortice in cui gli atomi erano visti come mulinelli nell'etere, che si supponeva [...] che si muove e ruota su se stessa mentre si sposta nello spazio. Nel caso più generale, egli suppose che più ciambelle fossero annodate dell'ampiezza e la struttura di spaziovettoriale dello spazio degli stati di un sistema quantistico. ...
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Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco (2014)
Giorgio Strano
Il contributo è tratto da Storia della civiltà europea a cura di Umberto Eco, edizione in 75 ebook
La matematica del Novecento è stata paragonata nel 1951 da Hermann Weyl al delta del [...] (funzione distanza) e definisce una nuova classe di spazi che coniuga la nozione di spazio metrico e quella di spaziovettoriale: uno spazio di Banach è uno spaziovettoriale normato completo. Uno spazio di Hilbert può essere definito come un caso ...
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matrice
matrice tabella rettangolare di simboli, detti elementi della matrice, che rappresentano numeri reali, numeri complessi o, più in generale, elementi di un campo K o di un anello A. Gli elementi [...] detto gruppo lineare generale, è indicato con il simbolo GL(n, K) e risulta isomorfo al gruppo degli automorfismi di uno spaziovettoriale di dimensione n sul campo K.
In generale, l’inversa di una matrice quadrata An non singolare è la matrice An−1 ...
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La nascita delle strutture
Angelo Guerraggio
La nascita delle strutture
Per «struttura» s’intende l’impalcatura relazionale su cui si basa ogni discorso matematico, ossia lo scheletro costituito dalle [...] .
La struttura di gruppo – analogo discorso può comunque essere sviluppato per le altre strutture algebriche di ideale, corpo, campo, spaziovettoriale – è spesso arricchita dalla compresenza di una struttura d’ordine. Si è così in grado non solo di ...
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varieta algebrica
varietà algebrica (in inglese algebraic variety o semplicemente variety) oggetto fondamentale in geometria algebrica che nasce dallo studio, da un punto di vista geometrico, dell’insieme [...] indicato con il simbolo TpZ) di Z in p come lo spaziovettoriale (su k) duale dello spaziovettoriale quoziente mp/mp2:
(l’asterisco indica lo spazio duale). La dimensione di tale spaziovettoriale è costante su un aperto di Z: tale valore costante ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...