La grande scienza. Combinatoria
Peter J. Cameron
Combinatoria
Secondo alcuni la combinatoria costituisce soltanto una parte della matematica, secondo altri essa non rappresenta una branca separata, [...] è il 'matroide', inventato da Hassler Whitney per descrivere la nozione di indipendenza di un insieme di vettori di uno spaziovettoriale. Anche un grafo dà origine a un matroide: insiemi di spigoli aciclici (foreste) giocano il ruolo di insiemi ...
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Nodi e fisica
Louis H. Kauffman
Sommario: 1. Introduzione. 2. Come fissare un nodo: le mosse di Reidemeister. 3. Invarianti di nodi e links: un primo passo. 4. Il polinomio di Jones. 5. Il polinomio [...] di Dirac pone in risalto il legame tra l'interpretazione probabilistica dell'ampiezza e la struttura di spaziovettoriale dello spazio degli stati di un sistema quantistico. La strategia che utilizzeremo nel seguito per mettere in evidenza le ...
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Numeri, teoria dei
Larry Joel Goldstein
La teoria dei numeri è il settore della matematica dedicato allo studio delle proprietà degli interi, cioè dell'insieme ℤ costituito dai numeri
…, −4, −3, −2, [...] funzionali. Hecke ha determinato quali di queste funzioni zeta si rappresentano mediante il prodotto euleriano e ha definito sullo spaziovettoriale ℳk(Γ) una famiglia di operatori lineari Tn, con n≥1, ora chiamati operatori di Hecke. Questi formano ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] Vi si espone la teoria dei moduli sugli anelli a ideali principali. L'ultima parte è relativa agli endomorfismi degli spazivettoriali; essa studia i moduli associati, i valori e i vettori propri e la riduzione alla forma diagonale. Per il polinomio ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] funzioni come vettori, con la lunghezza di f data da ∥f∥=∥f−0∥. Si può allora considerare C[a,b] uno spaziovettoriale di dimensione infinita. Il significato di convergenza di una successione {fn} a una funzione limite f, espressa dalla notazione ∥fn ...
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La grande scienza. Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
Automi e linguaggi formali
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. [...] agli anni Novanta, in particolare a David Deutsch (1985). L'idea è di far uso di uno spazio degli stati rappresentato da uno spaziovettoriale di dimensione finita sul campo dei numeri complessi; le transizioni sono trasformazioni unitarie di tale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] Ex detto 'fibra'. Allo stesso modo in cui si forma la somma diretta di due spazivettoriali, si può formare la somma diretta E1⊕E2 di due fibrati vettoriali su X, che ha come fibra su x semplicemente E1x⊕E2x. In modo analogo, il prodotto tensoriale ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] alcune idee di Julius König (1849-1913), secondo le quali una connessione stabilisce una relazione lineare tra spazivettoriali (non necessariamente spazi tangenti) associati a una varietà in due punti a distanza infinitesima.
Il punto di vista di ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] di dimensione infinita.
Per maggiore semplicità, tratteremo un caso particolare ma significativo. Consideriamo uno spaziovettoriale H dove è definito un prodotto scalare (u∣v), che induce una norma ∣∣u∣∣2=(u∣u). A sua volta la norma permette di ...
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Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. Tali successioni si presentano in situazioni [...] Novanta, ma più in particolare a David Deutsch. Il criterio guida è di far uso di uno spazio degli stati rappresentato da uno spaziovettoriale di dimensione finita sul campo dei numeri complessi; le transizioni sono trasformazioni unitarie di tale ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
vettoriale
agg. [der. di vettore]. – 1. In matematica e in fisica, inerente a vettori: grandezza v., in contrapp. a scalare (o grandezza scalare), grandezza caratterizzata, oltre che da un valore numerico, anche da una direzione e da un verso,...