Automi e linguaggi formali
Dominique Perrin
La teoria degli automi e dei linguaggi formali ha lo scopo di descrivere le proprietà delle successioni di simboli. Tali successioni si presentano in situazioni [...] razionali: un linguaggio è razionale se e solo se l'insieme dei suoi quozienti sinistri è finito. Una famiglia F di sottoinsiemi di A* si dice far uso di uno spazio degli stati rappresentato da uno spaziovettoriale di dimensione finita sul campo ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Algebra
Claudio Procesi
Algebra
Per comprendere la storia dell'algebra del XX sec. è necessario fare un breve quadro dello sviluppo della disciplina [...] cioè un'algebra di cui sia noto un ideale e il relativo quoziente (stesso problema per i gruppi); vedremo un'esempio nel caso può caratterizzare nel modo seguente: si scelgono k coppie di spazivettoriali di dimensione finita Ui,Vi con i=1,…,k. Si ...
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Invarianti, Teoria degli
Claudio Procesi
La geometria proiettiva, e le geometrie non euclidee, ebbero un grande impatto sul pensiero algebrico e geometrico del secolo scorso. Le idee scaturite da questa [...] forme di grado dato in un insieme di variabili è uno spaziovettoriale su cui opera il gruppo delle matrici invertibili (n+1)×(n Kirwan (1982) per studiare la topologia delle varietà quozienti. Applicazioni della teoria degli invarianti sono date nei ...
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Clifford, algebra di
Clifford, algebra di particolare struttura algebrica di interesse matematico che trova applicazioni anche in fisica. È così definibile: dati uno spaziovettoriale V su un campo K [...] vettoriale unidimensionale generato dall’unità di C(V, Q): in altre parole, l’algebra di Clifford C(V, Q) coincide con il quoziente coincide con l’algebra di Clifford associata a uno spaziovettoriale reale bidimensionale, generato da due vettori i e ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] di S diverso da x e 1 a x. Lo spaziovettoriale complesso generato algebricamente da tali funzioni e dalle costanti è dai naturali N. Cioè G(H) può essere definito come il quoziente di H3H rispetto alla relazione
(x₁,y₁),(x₂,y₂) se e solo ...
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geometria proiettiva
geometria proiettiva settore della geometria che studia gli spazi e le loro trasformazioni, prescindendo dalle proprietà metriche dello spazio e dalla nozione di parallelismo. La [...] n+1 passanti per l’origine, essendo V n+1 lo spaziovettoriale di dimensione n + 1.
Nella seconda definizione lo spazio proiettivo P n è ottenuto come insieme quoziente di uno spaziovettoriale V n+1, rispetto alla relazione di dipendenza lineare tra ...
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estensione
estensione in algebra, costruzione di una struttura più ampia di una struttura data, ma che contenga al suo interno una struttura isomorfa a quella data. Per esempio, il campo C dei numeri [...] estensione di K, allora esso ha una naturale struttura di spaziovettoriale su K. Si definisce dunque il grado dell’estensione L un ideale (ƒ(x)) che è massimale in K[x]; pertanto il quoziente K[x]/(ƒ(x)) è un campo. Un esempio di estensione semplice ...
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algebra esterna
algebra esterna o algebra di Grassmann, in geometria algebrica o in geometria differenziale, l’algebra esterna di uno spaziovettoriale V* su un campo K è l’algebra associativa unitaria [...] relazioni {v2 = 0, ∀v ∈V*}, vale a dire come il quoziente dell’algebra tensoriale T(V*) rispetto all’ideale I generato dall’insieme { si ottiene che, se r ≤ n, la dimensione degli spazivettoriali ΛV*rV*(V*) è la seguente:
Una volta che Λ(V ...
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piano proiettivo
piano proiettivo spazio proiettivo di dimensione 2. È un piano ottenuto aggiungendo a un → piano affine gli elementi impropri che, nel contesto proiettivo, sono indistinguibili dagli [...] di dimensione 2). Sulla base di tale definizione il piano proiettivo è ottenuto come insieme quoziente di uno spaziovettoriale V 3, rispetto alla relazione di dipendenza lineare tra vettori.
Nel piano proiettivo non esiste la distinzione tra ...
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equipollenza
equipollenza particolare relazione di → equivalenza nell’insieme dei segmenti orientati del piano; essa ripartisce tale insieme in classi, ciascuna delle quali è un vettore. Due segmenti [...] liberi. La ragione di tale locuzione sta nel fatto che tramite la biiezione citata si può dotare l’insieme quoziente di una struttura di spaziovettoriale, “trasportando” su di esso la struttura di R2. Le nozioni precedenti possono essere estese allo ...
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