geometria metrica
geometria metrica settore della geometria che studia uno spazio in cui è definita una distanza tra punti e il cui gruppo delle trasformazioni associato è il gruppo delle isometrie. [...] ) d(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y)
In particolare, tale spazio è detto spazioeuclideo se, fissato un sistema di riferimento cartesiano, per ogni coppia di punti P(x1, ..., xn) veda → distanza). In uno spaziovettoriale la metrica può essere indotta dalla ...
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dimensione
dimensióne [Der. del lat. dimensio -onis "misura", dal part. pass. dimensus di dimetiri "misurare"] [MCQ] D. anomala: una d. operatoriale diversa da quella canonica di una data teoria. ◆ [MCC] [...] spaziovettoriale: il massimo numero di vettori linearmente indipendenti in quello spazio; così, una linea, una superficie e lo spazio nozione di d. di una figura geometrica nello spazioeuclideo; ha varie definizioni, equivalenti soltanto in casi ...
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iperspazio
iperspazio termine introdotto per indicare uno spazio avente un numero di dimensioni superiore alle tre dimensioni dello spazio ordinario. Come nel piano a una coppia di numeri e nello spazio [...] ) si fa corrispondere un punto in uno spazio a n dimensioni. Nella moderna impostazione della geometria, nella quale lo spazioeuclideo è generalizzato dal concetto di spaziovettoriale, la dimensione algebrica può assumere qualsiasi valore naturale ...
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vettore, componenti di un
vettore, componenti di un in uno spaziovettoriale V di dimensione n su un campo K, avente come base la n-pla (e1, e2, ..., en), per cui ogni vettore v può essere scritto in [...] modo unico come combinazione lineare
sono, per ogni i = 1, ..., n, i coefficienti vi ∈ K. Nell’ordinario spazioeuclideo tridimensionale dotato di riferimento cartesiano Oxyz, le componenti di un vettore v applicato nell’origine O coincidono con le ...
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piano euclideo
piano euclideo con tale locuzione si intende sia il piano definito attraverso gli assiomi della → geometria euclidea sia il sottospazio di dimensione 2 di uno → spazioeuclideo. In ogni [...] , i due ambienti sostanzialmente coincidono salvo il fatto che il secondo è costruito a partire dalla nozione di vettore e, quindi, a partire da uno spaziovettoriale su un campo K qualunque, che, se non specificato, è il campo R dei numeri reali. ...
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MATEMATICA NON COMMUTATIVA
La seconda metà del 20° secolo ha visto lo sviluppo di una molteplicità di ricerche matematiche, alcune motivate da considerazioni puramente interne, altre ispirate da problemi [...] es., nella meccanica hamiltoniana S è uno spazioeuclideo reale di dimensione pari o, più in generale a ogni punto di S diverso da x e 1 a x. Lo spaziovettoriale complesso generato algebricamente da tali funzioni e dalle costanti è un'algebra !S ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] fin qui riassunti sui tensori affini si estendono in modo ovvio al caso in cui En sia uno s. v. sul corpo complesso.
Spazivettorialieuclidei. - Uno s. v. En su R, munito di una forma bilineare simmetrica g, definita su En × En, a valori in R (ossia ...
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NUMERICI CALCOLI (XXV, p. 29)
Enzo APARO
Generalità. - Il concetto di calcolo numerico si può introdurre da un punto di vista generale, come segue. Un insieme finito di oggetti, un insieme finito di [...] differenziali ordinarie, del 1° ordine. - Sia A un intervallo aperto dell'asse reale, B un insieme aperto dello spazio reale euclideo Rm, f(x, y) una funzione vettoriale ad m componenti (reali) continua in A × B, e (x0, y0) un punto fissato di A × B ...
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geometria proiettiva
geometria proiettiva settore della geometria che studia gli spazi e le loro trasformazioni, prescindendo dalle proprietà metriche dello spazio e dalla nozione di parallelismo. La [...] di incidenza e appartenenza, in ambito euclideo richiedono enunciati distinti a seconda che si i suoi “punti all’infinito”, essendo V n lo spaziovettoriale di dimensione n;
• lo spazio proiettivo n-dimensionale P n è definito come l’insieme delle ...
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affinita
affinità o trasformazione affine, in geometria, corrispondenza biunivoca tra spazi che ha come invarianti l’allineamento dei punti (è quindi una collineazione poiché muta rette in rette) e il [...] punto di vista analitico, una trasformazione affine è una trasformazione di uno spaziovettoriale V in sé, definita da una relazione del tipo S(x) cioè a determinante non nullo.
In uno spazioeuclideo n-dimensionale, un’affinità è pertanto descritta ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
norma
nòrma s. f. [dal lat. norma «squadra» (come strumento) e fig. «regola»]. – 1. In origine, con sign. non più in uso, strumento adoperato da tecnici e operai per tracciare misure e rapporti di linee e di angoli; squadra: fare a norma,...