prodotto scalare
prodotto scalare nel contesto dell’ordinario spazioeuclideo tridimensionale R3, legge di composizione binaria che associa a ogni coppia di vettori u, v un numero reale. In tale contesto [...] ortogonali, è detta invece ortonormale se in aggiunta essi hanno tutti norma 1.
L’esempio base di spaziovettorialeeuclideo è quello dello spaziovettoriale V = Rn, con il prodotto scalare canonico definito da
dove u = (u1, u2, …, un) e v = (v1 ...
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traccia
Luca Tomassini
Nel caso di un operatore lineare (matrice quadrata) di uno spaziovettorialeeuclideo n-dimensionale in sé A=∣∣aij∣∣ (con aij numeri complessi e i,j=1,...,n), la traccia di A [...] A=A*), trA è uguale alla somma dei suoi autovalori. La generalizzazione del concetto di traccia al caso di spazivettoriali di dimensione infinita dotati di prodotto scalare (di Hilbert) ℋ si è dimostrata uno strumento fondamentale nello studio delle ...
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vettore isotropo
vettore isotropo vettore v di uno spaziovettoriale V definito su un campo K che, rispetto a una forma bilineare simmetrica ƒ definita in tale spazio, è tale che ƒ(v, v) = 0. Poiché [...] reale è una forma bilineare simmetrica, un vettore isotropo è un vettore perpendicolare a sé stesso. In uno spaziovettorialeeuclideo, l’unico vettore isotropo è il vettore nullo 0, giacché, essendo perpendicolare a ogni vettore, è perpendicolare ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] modo analogo sono definiti gli intorni di un sottoinsieme dello spazio. Per base di uno s. topologico S si intende k2(v2, v3). Uno s. vettoriale dotato di prodotto interno si chiama anche uno s. vettorialeeuclideo; se inoltre vale la proprietà (v ...
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spazio normato
spazio normato spaziovettoriale V, reale o complesso, nel quale è definita una → norma || . ||: V → [0, +∞). Una norma su V induce una → metrica d(u, v) = ||u – v|| e, pertanto, definisce [...] normato in cui la norma soddisfa l’uguaglianza
è detto prehilbertiano, oppure hilbertiano se esso è completo. Ponendo
resta definito un prodotto interno, il prodotto scalare (x, y) appunto, e lo spazio assume la struttura di spazioeuclideo. ...
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vettorialevettoriale [agg. Der. di vettore "inerente a vettori"] [ANM] Analisi, o calcolo, v.: la parte della matematica che s'occupa degli algoritmi con i quali si opera sui vettori (a questi si applicano, [...] particolarizzano la collocazione tra tutti gli spazivettoriali. Una proprietà addizionale che s' ₂,v₃)=k₁(v₁, v₃)+ k₂(v₂, v₃). Uno spazio v. dotato di prodotto interno si chiama anche uno spazio v. euclideo; se inoltre vale la proprietà (v, v)>0 ...
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spazio affine
spazio affine spazio caratterizzato dal gruppo delle → affinità (trasformazioni affini) a esso associato. Per le caratteristiche invarianti si veda → geometria affine. Dal punto di vista [...] è una struttura matematica strettamente collegata a quella di → spaziovettoriale, nella quale non sono definite alcune nozioni tipiche dello → spazioeuclideo, quali quella di angolo, di perpendicolarità, di distanza, mentre risultano definite ...
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trasformazione Mutamento di forma, di aspetto, di struttura.
Biologia
Trasformazione batterica
Fenomeno che si verifica spontaneamente in natura quando le cellule si trovano in uno stadio, detto competente, [...] ecc.). T. lineare T. tra spazivettoriali rappresentata analiticamente da equazioni lineari, cioè tale che le coordinate di un punto P′ corrispondente a P sono funzioni lineari delle coordinate di P; per es., sul piano euclideo una t. lineare è ...
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Biologia
Organismo che trasporta un parassita (batterio patogeno, fungo, protozoo o virus) e lo trasferisce da un individuo (animale o Uomo) a un altro. Sono esempi comuni di v. alcuni animali ematofagi [...] dimensione 3, i v. hanno tre componenti ecc.
Nell’ordinario spazioeuclideo i v. hanno tre componenti, cioè sono rappresentabili con una la struttura. Così accade, per es., per gli spazivettoriali in cui è definito anche il prodotto interno, o ...
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Linguistica
Processo mediante il quale si crea una forma (tema o parola) da una radice o da una parola preesistente. Si distinguono comunemente una d. primaria, quando da una radice o base si formano [...] ogni coppia di elementi x, y in K. Le d. in K formano uno spaziovettoriale sopra K.
In logica, con la locuzione d. di una espressione H da un ., si ottengono i vari tipi di spazi topologici: per es., nello spazioeuclideo l’operazione di d. è quella ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
norma
nòrma s. f. [dal lat. norma «squadra» (come strumento) e fig. «regola»]. – 1. In origine, con sign. non più in uso, strumento adoperato da tecnici e operai per tracciare misure e rapporti di linee e di angoli; squadra: fare a norma,...