Leggi di scala
LLUCIANO PIETRONERO
di Luciano Pietronero
SOMMARIO: 1. Leggi di scala e complessità. ▭ 2. Strutture frattali. ▭ 3. Invarianza di scala e non analiticità. ▭ 4. Transizioni di fase e gruppo [...] discusso precedentemente. Per un frattale di dimensione D definito in uno spazioeuclideo di dimensione d si ottiene α = - (d- D). è comunque una proiezione e che nella realtà dello spaziotridimensionale le grandi strutture e i vuoti sono molto più ...
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geometria
geometria parte della matematica che studia le figure, lo spazio in cui sono inserite e le loro proprietà, relazioni e trasformazioni.
Le origini
Secondo lo storico greco Erodoto (v secolo [...] trattato Le coniche, in cui l’impostazione sistematica euclidea viene estesa ad altri oggetti geometrici, come ellissi la geometria piana, mentre se l’ambiente è l’ordinario spaziotridimensionale si ha la geometria solida). Si ha invece la → ...
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retta
retta ente fondamentale della geometria, insieme al punto e al piano, considerato nella geometria euclidea un concetto primitivo, non suscettibile di definizione autonoma. Il suo significato è [...] «B segue A» (→ orientamento; → Hilbert, assiomi di).
Nello spaziotridimensionale una retta è univocamente individuata da due punti, da un punto e di uguale ampiezza (che allora risultano retti).
Nel piano euclideo, per ogni retta r e per ogni punto P ...
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geometria proiettiva
geometria proiettiva settore della geometria che studia gli spazi e le loro trasformazioni, prescindendo dalle proprietà metriche dello spazio e dalla nozione di parallelismo. La [...] in una forma della stessa specie. Per esempio, nello spaziotridimensionale, proiettare da un punto S (centro di proiezione) una e relazioni di incidenza e appartenenza, in ambito euclideo richiedono enunciati distinti a seconda che si verifichino o ...
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affinita
affinità o trasformazione affine, in geometria, corrispondenza biunivoca tra spazi che ha come invarianti l’allineamento dei punti (è quindi una collineazione poiché muta rette in rette) e il [...] matematico di un fenomeno fisico
Nell’ordinario spaziotridimensionale, un esempio di trasformazione affine è fornito non singolare, cioè a determinante non nullo.
In uno spazioeuclideo n-dimensionale, un’affinità è pertanto descritta da equazioni ...
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Lame Gabriel
Lamé 〈lamé〉 Gabriel [STF] (Tours 1795 - Parigi 1870) Prof. di fisica nell'École polytechnique di Parigi (1832) e di calcolo delle probabilità nell'univ. di Parigi (1848); socio straniero [...] per le componenti del tensore metrico covariante di uno spaziotridimensionale, che, una volta soddisfatte, danno le condizioni necessarie e sufficienti perché lo spazio sia euclideo. ◆ [FSD] Teorema di L.: è costituito dalle relazioni costitutive ...
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elemento improprio
elemento improprio in geometria, espressione che indica un cosiddetto ente all’infinito. La nozione nasce nell’ambito della teoria della prospettiva, elaborata in epoca rinascimentale, [...] . Nello spaziotridimensionale viene aggiunto come ulteriore elemento improprio il piano improprio o piano all’infinito, formato da tutte le rette improprie.
La definizione di elementi impropri può essere introdotta in uno spazioeuclideo o affine ...
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punto
punto ente fondamentale della geometria, insieme alla retta e al piano, considerato, nella geometria euclidea, un concetto primitivo, non suscettibile di definizione autonoma: il suo significato [...] formalmente gli assiomi che dotano S della struttura di spazio (euclideo, affine, topologico, ecc.). I punti si indicano di numeri reali (le sue → coordinate), nello spaziotridimensionale dotato di un sistema di riferimento Oxyz è rappresentato ...
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iperpiano
iperpiano generalizzazione del concetto di piano, con il quale coincide nel caso dello spaziotridimensionale ordinario. Il termine è infatti usato per indicare un sottospazio di dimensione [...] vettoriale Vn un iperpiano è rappresentato da un’equazione di primo grado a1x1 + ... + anxn = 0. In uno spazioeuclideo En un iperpiano ha equazione a1x1 + ... + anxn = k, che può essere riscritta usando la notazione vettoriale. Posti infatti a ...
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prodotto misto
prodotto misto nello spazio vettoriale euclideotridimensionale, dotato di prodotto scalare e vettoriale, operazione ternaria che a tre vettori v1, v2, v3 associa il numero reale che risulta [...] essere il prodotto scalare del primo vettore per il prodotto vettoriale degli altri due. È quindi, indicando con (…, …) il prodotto scalare e con × il prodotto vettoriale, (v1, v2 × v3) e si ha, attraverso ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...