Geometria differenziale
Simon M. Salamon
SOMMARIO: 1. Introduzione: le origini. 2. Proprietà delle superfici. 3. Studio della curvatura gaussiana. 4. Dimensioni superiori. 5. Varietà e topologia. [...] caso, considerando il toro in modo astratto come quoziente dello spazioeuclideo ℝ2 (vale a dire identificando i punti le cui coordinate un punto P su una superficie in uno spaziotridimensionale, un metodo semplice per determinare le coordinate dei ...
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L'Ottocento: matematica. Le origini della teoria dei gruppi
Jeremy Gray
Le origini della teoria dei gruppi
La teoria di Galois e la soluzione algebrica delle equazioni algebriche
La teoria di Galois [...] sviluppati in piena generalità, egli si pose l'obiettivo di scoprire tutti i gruppi che possono agire sullo spazioeuclideotridimensionale, sia in modo continuo sia in modo discontinuo. Individuò così un totale complessivo di 174 tipi di gruppo ...
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L'Ottocento: matematica. Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
Jeremy Gray
Dalla geometria proiettiva alla geometria euclidea
La geometria proiettiva
La carriera del matematico francese [...] che il problema non era che la superficie non esistesse, ma che potesse non essere immersa isometricamente nello spazioeuclideotridimensionale (Tav. II). Nel 1868 il matematico italiano Eugenio Beltrami riuscì a costruire una tale superficie e nel ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] definire e studiare le superfici senza nemmeno supporne l'esistenza in qualche spaziotridimensionale. Dalla disciplina che si occupava di superfici immerse nello spazioeuclideo si separò così un nuovo campo di ricerca, la geometria intrinseca ...
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L'Ottocento: matematica. La geometria non euclidea
Rossana Tazzioli
La geometria non euclidea
Alla base dei suoi Elementi Euclide aveva posto un certo numero di definizioni (o 'termini') e di assiomi [...] postumo nel 1876, dove verrà introdotta un'espressione denominata in seguito 'tensore di curvatura di una varietà'.
Lo spazioeuclideotridimensionale è dunque una varietà a tre dimensioni, la cui curvatura è nulla in ogni punto. Dalle misurazioni ...
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prodotto scalare
prodotto scalare nel contesto dell’ordinario spazioeuclideotridimensionale R3, legge di composizione binaria che associa a ogni coppia di vettori u, v un numero reale. In tale contesto [...] ortogonali, è detta invece ortonormale se in aggiunta essi hanno tutti norma 1.
L’esempio base di spazio vettoriale euclideo è quello dello spazio vettoriale V = Rn, con il prodotto scalare canonico definito da
dove u = (u1, u2, …, un) e v ...
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TENSORIALE, ALGEBRA e ANALISI
Dionigi Galletto
Il calcolo t., sinonimo di calcolo differenziale assoluto (v. differenziale assoluto, calcolo, XII, p. 796; tensore, XXXIII, p. 497), i cui fondamenti [...] , campo, App. I, p. 1125) dell'ordinario calcolo vettoriale (intendendo per "rotore" del vettore v nell'ordinario spazioeuclideotridimensionale il vettore dispari che rispetto a coordinate cartesiane ortogonali ha per componenti ri = ∂i+1vi+2 − ∂i ...
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Variazioni, calcolo delle
Giuseppe Buttazzo
Gianni Dal Maso e Ennio De Giorgi
SOMMARIO: 1. Introduzione. 2. Alcuni esempi storici: a) il problema isoperimetrico; b) il principio di Fermat e le leggi [...] in questa classe, il problema di Plateau si formula nel modo seguente: assegnata una curva semplice chiusa Γ nello spazioeuclideotridimensionale, trovare le superfici del tipo del disco aventi area minima tra tutte quelle aventi Γ per contorno. Nel ...
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superficie
superficie concetto intuitivo della geometria elementare, associato a un insieme bidimensionale di punti dell’ordinario spazioeuclideotridimensionale. Il concetto nasce per astrazione dalla [...] nozione empirica di contorno di un oggetto solido o di lamina di spessore trascurabile. Introdotto nello spazioeuclideotridimensionale un sistema di riferimento cartesiano, una tale superficie può essere rappresentata da un’equazione del tipo ƒ(x, ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] a due paralleli alle direzioni determinate dai vettori X(p) e Y(p). Tale variazione nel caso di un piano nello spazioeuclideotridimensionale (in realtà n-dimensionale) è nulla: il piano è ‘piatto’. Scegliendo un sistema di coordinate locali x, i ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
retta3
rètta3 s. f. [femm. sostantivato di retto2]. – In geometria, ente fondamentale, in genere assunto come primitivo nelle trattazioni assiomatiche, per il quale valgono alcune proprietà tipiche: per due punti distinti A e B (nel piano...