matematica Nella teoria degli insiemi, dato un insieme A, si dice che una famiglia {Ta} di suoi sottoinsiemi costituisce un r. di A, se l’unione degli insiemi Ta dà l’insieme A, cioè se ogni elemento di [...] questioni di natura globale attinenti all’analisi e alla geometria differenziale. In luogo di un insieme A si considera allora uno spaziotopologico X e la famiglia {Ta} è, per solito, una famiglia di sottinsiemi aperti di X: il r. si chiama allora ...
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Misura e integrazione
M. Evans Munroe
Introduzione
La nozione di integrale viene spesso introdotta considerando il problema di determinare l'area racchiusa da una curva, prendendo un limite di somme [...] e finita in ogni punto è un insieme della prima categoria, cioè una unione numerabile di insiemi rari. (Un insieme E in uno spaziotopologico X si dice ‛raro' se la chiusura Ä di E non contiene alcun sottoinsieme aperto non vuoto di X). Poiché L1 è ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] funzionale non venne mai sviluppata nel XIX sec. nell'ambito della trattazione di tale teoria.
Spazitopologici e spazi metrici
L'introduzione della topologia insiemistica per classi di funzioni e per insiemi astratti si deve a Maurice-René Fréchet ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] di Banach ℬ(X) è separabile se e solo se X è finito.
Supponiamo ora che l'insieme X sia esso stesso uno spaziotopologico; possiamo allora definire in ℬ(X) il sottospazio ℬ∞(X) di tutte le funzioni continue e limitate (se X è compatto coincide con l ...
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superficie
superfìcie [(pl. -ci) Der. del lat. superficies, comp. di super- e facies "faccia"] [LSF] Il contorno di un corpo, come elemento di separazione fra la parte di spazio occupata dal corpo e [...] lo sovrasta (di norma, l'aria). ◆ [FPL] S. magnetica: v. confinamento magnetico: I 712 c. ◆ [ALG] S. orientabile: v. spaziotopologico: V 473 c. ◆ [FSD] S. polare: in composti ionici, s. che contiene ioni tutti dello stesso segno: v. superfici solide ...
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continuo 1
contìnuo1 [agg. Der. del lat. continuus, da continere "tenere unito", comp. di cum "insieme" e tenere, e quindi "non interrotto"] [ALG] Applicazione c.: applicazione definita su uno spazio [...] A a valori in un altro spaziotopologico A' che fa corrispondere a punti "vicini" di A punti "vicini" di A'; precis., se al punto P di A si generalizzano in modo ovvio alle funzioni definite su spazi più generali. ◆ [ALG] Gruppo c.: gruppo ...
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operatore di proiezione
Luca Tomassini
Sia ℋ uno spazio vettoriale e P un’applicazione lineare (operatore) di ℋ in sé. Se P=P2 allora P è detto operatore di proiezione. Di particolare importanza è il [...] di insiemi misurabili (boreliani). Viceversa, l’insieme delle funzioni caratteristiche di insiemi misurabili (boreliani) su uno spaziotopologico X genera in un senso opportuno l’insieme (l’algebra commutativa) delle funzioni misurabili su X. Tale ...
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teoria della misura
Luca Tomassini
Una misura è una funzione non negativa sui sottoinsiemi di uno spazio soddisfacente la proprietà di completa additività: la misura di un’unione numerabile di insiemi [...] parla allora di misura (delta) di Dirac in a. Una misura definita sulla σ-algebra degli insiemi boreliani di uno spaziotopologico è detta misura boreliana. La teoria della misura è stata sviluppata soprattutto da Henri Léon Lebesgue, che ha inoltre ...
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topologia
Luca Tomassini
Convergenza e continuità, così come le operazioni algebriche sui numeri reali e complessi, sono nozioni fondamentali nell’analisi matematica classica. La loro generalizzazione [...] discreta: ogni sottoinsieme di X (e in particolare ogni elemento) è considerato aperto e X stesso si dice spaziotopologico discreto. In questo spazio Ā =A°=A per ogni sottoinsieme A e A è un intorno di ognuno dei suoi elementi. ricordiamo infine ...
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Cantor Georg
Cantor 〈kantor〉 Georg [STF] (Pietroburgo 1845 - Halle 1918) Prof. di matematica nell'univ. di Halle (1872). ◆ [ANM] Funzione di C.: funzione f a valori reali definita nell'intervallo [0,1] [...] costante a tratti su un insieme di misura 1 e tale che f(0)=0, f(1)=1. ◆ [ALG] Insieme di C.: v. spaziotopologico: V 468 f. ◆ [ALG] Postulato di C.: due classi contigue di punti di una retta ammettono un elemento di separazione, ove per classi ...
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topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...