spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] ‘vicino’ a P se appartiene a un intorno di P. In modo analogo sono definiti gli intorni di un sottoinsieme dello spazio. Per base di uno s. topologico S si intende una famiglia B di aperti non vuoti di S tali che ogni aperto di S sia unione di ...
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spazio quoziente
spazio quoziente in algebra lineare, spazio vettoriale ottenuto da uno spazio vettoriale V su un campo K e da un suo sottospazio U come → insieme quoziente V/U (si legge: «V modulo U») [...] vettoriale V è somma diretta dei sottospazi U e W, allora lo spazio quoziente V/U è isomorfo a W.
In topologia, l’insieme quoziente X /∼ di uno spaziotopologico X rispetto a una relazione di equivalenza ∼ in esso definita può essere dotato di una ...
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spazio metrico
spazio metrico insieme X in cui è definita una → metrica, cioè una applicazione d: X × X → R che, per ogni x, y, z ∈ X, soddisfa le seguenti proprietà:
• d(x, y) ≥ 0
• d(x, y) = 0 ⇔ x [...] distanza). Uno spazio metrico può essere dotato della struttura di spaziotopologico definendo intorno , x) < ε almeno da un certo indice in poi. Lo spazio metrico si dice completo se è convergente ogni successione di Cauchy, ossia ogni ...
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spaziospazio termine che, nella sua accezione originaria, indica l’ambiente della → geometria euclidea, così come scaturisce dall’esigenza di astrazione delle proprietà di estensione, forma e reciproca [...] ordinate di numeri reali. Tale corrispondenza, poiché conserva la struttura di spazio vettoriale, è un isomorfismo tra E 3 e R3 (purché in di spazio: → spazio vettoriale; → spazio affine; → spazio proiettivo; → spazio metrico; → spaziotopologico ...
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spazio, base di uno
spazio, base di uno insieme di elementi di uno spazio attraverso i quali è possibile esprimere tutti gli elementi dello spazio stesso.
☐ In uno → spazio vettoriale, una n-pla di vettori [...] , formano una base di Rn se e solo se risulta
☐ In uno → spaziotopologico X con topologia T una collezione B di aperti di T è detta una base della topologia o base dello spaziotopologico se ogni insieme aperto di T è unione (finita o infinita) di ...
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topologicotopològico [agg. (pl.m. -ci) Der. di topologia] [ALG] Relativo alla topologia, che si studia dal punto di vista della topologia: classificazione t., varietà t., ecc. ◆ [ALG] Gruppo t.: gruppo [...] concetti come il limite di una successione, senza che sia definita una distanza fra i punti dell'insieme: v. spaziotopologico. ◆ [ALG] Trasformazione t.: trasformazione bicontinua (cioè continua insieme alla sua inversa); è detta anche omeomorfismo. ...
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spazio localmente anellato
spazio localmente anellato in geometria algebrica, generalizzazione del concetto di → varietà algebrica definita come spaziotopologico X dotato di un fascio di anelli commutativi [...] unitari OX le cui spighe sono anelli locali. A tale spazio ci si riferisce come a una coppia della forma (X, OX). Si veda il lemma → geometria algebrica. ...
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Matematica
Lo studio delle proprietà geometriche delle figure che non dipendono dalla nozione di misura, ma sono legate a problemi di deformazione delle figure stesse.
Proprietà topologiche
La t., che [...] ker(g)=Im(f); cioè, se g(b)=0 se e solo se esiste a∈A tale che f(a)=b. Chiaramente due spazitopologici omeomorfi hanno gli stessi gruppi di omologia; questo fatto fornisce un importante strumento d’indagine, anche se non vale sempre l’inverso (due ...
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topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...