matematica Nella teoria degli insiemi, dato un insieme A, si dice che una famiglia {Ta} di suoi sottoinsiemi costituisce un r. di A, se l’unione degli insiemi Ta dà l’insieme A, cioè se ogni elemento di [...] questioni di natura globale attinenti all’analisi e alla geometria differenziale. In luogo di un insieme A si considera allora uno spaziotopologico X e la famiglia {Ta} è, per solito, una famiglia di sottinsiemi aperti di X: il r. si chiama allora ...
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connessione
connessione proprietà di uno spaziotopologico per la quale non esistono due aperti disgiunti la cui unione dia lo spazio stesso. La connessione è una proprietà topologica, ossia resta invariata [...] , connesso per archi) contenente il punto stesso.
Connessione semplice
Proprietà di uno spaziotopologico S per la quale ogni cammino chiuso dello spazio è omotopo a un cammino costante (ossia avente per immagine un punto): intuitivamente ...
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disco topologico
disco topologico in topologia, qualsiasi spaziotopologico omeomorfo a un disco di Rn. Come suo sinonimo è talvolta usato il termine palla. Sono dischi topologici tutte quelle figure [...] Si usa talvolta l’espressione disco topologico chiuso di dimensione n per indicare uno spaziotopologico omeomorfo a un disco chiuso di Rn. Un disco topologico aperto di dimensione n è uno spaziotopologico omeomorfo a un disco aperto di dimensione ...
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insieme connesso
insieme connesso spaziotopologico X in cui gli unici sottoinsiemi che siano simultaneamente aperti e chiusi sono ∅ e X. Un insieme E aperto (chiuso) si dice connesso se non è unione [...] a un punto (di E). Non sono semplicemente connessi in R2 un disco privato del centro o una corona circolare, in R3 lo spazio privato di una retta, mentre lo è se si elimina solo un punto. Un insieme connesso che si può rendere semplicemente connesso ...
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Hausdorff, spazio di
Hausdorff, spazio di spaziotopologico X che soddisfa il seguente assioma di separazione, detto assioma T2: presi comunque due punti distinti a e b di X, esistono due aperti disgiunti [...] di Hausdorff consiste nel fatto che per essi si possono dimostrare molti risultati interessanti, a differenza dei generici spazitopologici per i quali poco può essere detto in completa generalità. Inoltre, la condizione T2 è poco restrittiva e, in ...
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compatto
compatto insieme E di uno spaziotopologico X di Hausdorff tale che da ogni suo ricoprimento aperto F = {Aα } si può estrarre un sottoricoprimento Fn finito, cioè un insieme finito {A1, A2, [...] compatto può essere completato con l’aggiunta di un elemento, detto punto all’infinito, in modo che lo spazio ottenuto sia compatto (→ compattificazione). Uno spazio vettoriale normato è localmente compatto se e solo se è di dimensione finita. In uno ...
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atlante
atlante insieme di → carte locali in uno spaziotopologico X, tali che l’unione dei loro domini dà lo spaziotopologico stesso. La metafora geografica rende bene il concetto: data la superficie [...] atlante, il quale complessivamente fornisce, come somma di pezzi, una rappresentazione dell’intera superficie terrestre. Una varietà topologica può essere ricoperta da carte locali che costituiscono l’atlante della varietà. Una carta locale intorno a ...
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applicazione continua
applicazione continua applicazione di uno spaziotopologico E in uno spaziotopologico F tale che punti “vicini” in E sono trasformati in punti “vicini” in F. Per una sua definizione [...] formale si veda → continuità ...
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topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...