Radon, misura di
Radon, misura di in analisi e topologia, misura non negativa µ definita in uno spazio di Hausdorff K, compatto; è ottenuta considerando la più piccola algebra B che contenga tutti gli [...] con C compatto}; (ii) µ(B) = inf{µ(A) tale che A contiene strettamente B, con A aperto}. Quando lo spaziotopologico soggiacente è localmente compatto, la definizione della misura di Radon può essere espressa in termini di funzionali lineari continui ...
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Uryson, lemma di
Uryson, lemma di o teorema di Uryson, stabilisce che uno spaziotopologico X è uno spazio normale se e solo se, dati due insiemi chiusi disgiunti C1 e C2 in X, esiste una funzione continua [...] ƒ(x) = 1 su C1, ƒ(x) = 0 su C2. Formalmente, il lemma di Uryson può essere formulato nel modo che segue. Per uno spaziotopologico X sono fatti equivalenti:
a) se C è un qualsiasi chiuso non vuoto di X, ogni intorno U di C contiene un intorno chiuso ...
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piano metrico
piano metrico spazio metrico di dimensione 2. È un insieme X in cui è definita una metrica, cioè una funzione d: X × X → R che a ogni coppia di punti A, B ∈ X associa un numero reale d(A, [...] (B, A)
• d(A, B) + d(B, C) ≥ d(A, C)
(disuguaglianza triangolare).
Come ogni spazio metrico, il piano metrico può essere dotato della struttura di spaziotopologico. Da ciò segue che nel piano metrico sono definite, per esempio, le nozioni di insieme ...
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insieme discreto
insieme discreto insieme dotato di un → ordinamento discreto. Sono tali per esempio gli insiemi N dei numeri naturali e Z dei numeri interi, mentre non lo sono l’insieme Q dei numeri [...] un significato rigoroso al termine «isolato» occorre tuttavia dotare l’insieme di una topologia: uno spaziotopologico X si dice discreto se è dotato della topologia discreta, vale a dire quella topologia in cui ogni sottoinsieme di X è aperto. ...
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simpliciale
simpliciale [agg. Der. dell'ingl. simplicial, da simplex (→ simplesso)] [ALG] (a) Relativo a un simplesso. (b) Composto di simplessi. ◆ [ALG] Approssimazione s.: di una varietà, quella ottenuta [...] costituita da triangoli con lati in comune, ecc. ◆ [ALG] Decomposizione, o reticolazione, s.: scomposizione di una varietà o di uno spaziotopologico in simplessi topologici; per es., una superficie sferica può essere suddivisa in triangoli sferici. ...
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punto limite
punto limite locuzione utilizzata in diversi contesti sia in analisi, sia in geometria.
☐ In analisi un punto limite è un punto di → accumulazione per un insieme (le due locuzioni sono sinonimi).
Per [...] che ƒ(xn) → l. La definizione si applica a funzioni ƒ: X → Y, dove X e Y sono spazitopologici e, analogamente, a successioni in uno spaziotopologico. L’insieme dei punti limite è chiuso (→ massimo e minimo limite).
☐ In geometria, i punti limite in ...
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funzione misurabile
funzione misurabile data una σ-algebra M su un insieme Ω, e dato lo spaziotopologico X (per esempio R), è una funzione ƒ: Ω → X tale che per ogni aperto A ⊆ X risulti ƒ −1(A) ∈ M. [...] misurabile secondo Lebesgue (→ Lebesgue, funzione misurabile secondo). Una funzione misurabile è, quindi, un’applicazione tra due spazi misurabili compatibile con la loro struttura di σ-algebra. Le funzioni appartenenti a una qualsiasi delle classi ...
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topos
topos in geometria algebrica, generalizzazione del concetto di → fascio. I topoi sono stati introdotti a metà del xx secolo da A. Grothendieck per consentire la trattazione di oggetti algebrici [...] algebriche su corpi qualunque). Poiché un topos è una → categoria i cui oggetti sono fasci di insiemi su uno spaziotopologico, chiusa rispetto alla costruzione di molti oggetti e morfismi, la categoria degli insiemi è essa stessa un topos e esso ...
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varieta topologica con bordo
varietà topologica con bordo (di dimensione n) spaziotopologico tale che ogni suo punto ha un intorno aperto omeomorfo a un aperto di un semispazio S = {(x1, ..., xn) ∈ [...] ha dimensione n, il suo bordo ha dimensione n − 1 e risulta a sua volta una varietà senza bordo. Per esempio, nello spazio tridimensionale ordinario, una sfera (di dimensione 3) ha come bordo la superficie sferica, che è di dimensione 2 ed è priva di ...
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separabile
separàbile [agg. Der. del lat. separabilis, da separare, comp. di se- "a parte" e parare "approntare"] [CHF] Di sostanza che possa essere separata, mediante metodi chimici o fisici (→ separatore), [...] essere integrati separatamente. ◆ [ANM] Polinomio s.: un polinomio p(x) di grado n in un campo C con radici distinte in C o anche in un altro campo compreso in C. ◆ [ALG] Spaziotopologico s.: lo stesso che spazio di Haus-dorff: → Hausdorff, Felix. ...
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topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...