compattificazione
compattificazione procedimento mediante il quale a partire da uno spaziotopologico X si costruisce una sua estensione compatta. Se X è localmente compatto, il procedimento si riduce [...] metrica di R non può essere preservata, la topologia sulla circonferenza essendo data dalla distanza cordale, cioè d a una sfera, la cosiddetta sfera di Neumann. Infatti, nello spazio cartesiano tridimensionale (x, y, z) si identifica il piano ...
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complesso simpliciale
complesso simpliciale nozione fondamentale in topologia combinatoria che generalizza il concetto di superficie triangolata (quale per esempio la superficie di un poliedro). Talvolta [...] un numero finito di simplessi di K.
Strettamente collegata alla nozione di complesso simpliciale è quella di triangolazione di uno spaziotopologico X (è la coppia formata da un complesso simpliciale K e da un omeomorfismo di |K| su X): mediante l ...
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trasformazione topologica
trasformazione topologica in termini non formali, trasformazione che agisce su un oggetto piegandolo, torcendolo, dilatandolo o comprimendolo arbitrariamente, senza però produrre [...] cerchio, un toro e un ellissoide. La nozione di trasformazione topologica è precisata con la definizione di → omeomorfismo. Dati gli spazitopologici X e Y, si dice omeomorfismo tra i due spazi un’applicazione ƒ: X → Y che sia biunivoca e bicontinua ...
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teorema di esistenza degli zeri
Luca Tomassini
Sia f una funzione continua a valori reali su un intervallo chiuso [a,b] della retta reale ℝ e sia c un numero reale compreso tra f(a) e f(b). Il teorema [...] dell’analisi matematica classica. Il teorema può inoltre essere generalizzato al caso di spazitopologici: una funzione continua f:X→ℝ definita su uno spaziotopologico connesso X che assuma due valori distinti assume anche ogni valore tra di essi ...
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topologia, base di una
topologia, base di una sottofamiglia di aperti della topologia dalla quale è possibile ricostruire la totalità degli aperti della topologia stessa attraverso opportune unioni. [...] intervalli aperti). Avere a disposizione una base della topologia su X semplifica lo studio dello spaziotopologico X. Per esempio, l’assioma di → separazione (T2), che caratterizza gli spazi di → Hausdorff, è equivalente al seguente: presi comunque ...
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Borel Felix-Edouard-Emile
Borel ⟨borèl⟩ Félix-Edouard-Émile [STF] (Saint-Affrique, Aveyron, 1871 - Parigi 1956) Prof. di matematica nell'univ. di Parigi (1909); socio straniero dei Lincei (1918). ◆ [ANM] [...] Campo di B.: dato uno spaziotopologico e una famiglia M di insiemi in questo spazio, il più piccolo insieme di insiemi contenente M e chiuso rispetto alle operazioni di unione numerabile e di complemento. ◆ [ANM] Funzione e somma di B.: v. funzioni ...
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fibrato
fibrato costrutto geometrico, utilizzato nel contesto della → geometria algebrica e della → geometria differenziale, che fornisce informazioni locali su una configurazione più generale. Attraverso [...] il fibrato uno spaziotopologico totale X viene visto localmente come topologia prodotto di due spazitopologici più elementari. Più formalmente, dati tre spazitopologici X (lo spazio totale), F (detto fibra) e B (detto base), e considerato un ...
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catastrofe
catàstrofe [Der. del lat. catastropha, dal gr. katastrophé "rivolgimento"] [LSF] Evento che produce una drastica variazione della struttura di un sistema, in genere irreversibile. ◆ [ANM] [...] di morfogenesi (creazione e distruzione di assetti morfologici di qualsiasi tipo), rappresentabile matematicamente su uno spaziotopologico. In partic., teoria delle c. (v. catastrofi, teoria delle), complessa teoria formulata dal matematico fr ...
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regolarizzazione
regolarizzazione procedimento usato per la risoluzione approssimata di certi problemi mal posti, espressi da un’equazione del tipo Ax = b, dove A è un operatore definito in un opportuno [...] spaziotopologico, per i quali piccole variazioni nel termine b o in eventuali parametri che compaiono nella definizione di A producono grandi variazioni nella soluzione. Un esempio di tali problemi, che sorgono numerosi in vari campi applicativi, si ...
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immersione
immersione in algebra, procedimento mediante il quale si passa da una struttura a una sua estensione. Un insieme A dotato di una struttura algebrica (come per esempio quella di gruppo, di [...] anello o di campo) o topologica (come per esempio quella di spaziotopologico) si dice immerso in un insieme B, che sia almeno dotato della stessa struttura di A, se B contiene in sé una “copia” di A, vale a dire un sottoinsieme che sia a esso ...
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topologico
topològico agg. [der. di topologia] (pl. m. -ci). – Relativo alla topologia, nei suoi varî sign. In partic.: 1. In geografia, codice t., l’insieme dei segni di cui si serve la topologia per rappresentare i varî tipi di forme del...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...