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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo

Storia della Scienza (2004)

La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo Jean-Paul Pier Il Bourbakismo L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] Il secondo capitolo presenta la teoria delle primitive e degli integrali per le funzioni di una variabile reale a valori in uno spazio normato completo su ℝ. In assenza della nozione di misura, se f:I→ℝ per una parte I di ℝ, la funzione g definita su ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ALGEBRA – GEOMETRIA – STORIA DELLA MATEMATICA

Analisi matematica

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Analisi matematica Jean A. Dieudonné Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] che si hanno nel caso a dimensione finita. La teoria di Riesz-Fredholm degli operatori compatti Sia E uno spazio normato su ℂ (non necessariamente uno spazio di Banach). Un operatore lineare U in E si dice compatto (o completamente continuo) se fa ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI – TEOREMA DI APPROSSIMAZIONE DI WEIERSTRASS – EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE – EQUAZIONE INTEGRALE DI VOLTERRA – SPAZIO VETTORIALE TOPOLOGICO
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Convessità

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2007)

Convessità Arrigo Cellina La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] è chiuso in questa topologia; si ha però il seguente risultato, pubblicato da Stanislaw Mazur nel 1930. Teorema. - Sia E uno spazio normato. Un sottoinsieme convesso K di E è chiuso per la topologia debole di E se e solo se è chiuso nella topologia ... Leggi Tutto
CATEGORIA: TEMI GENERALI
TAGS: EQUAZIONE DIFFERENZIALE ORDINARIA – FUNZIONI A QUADRATO SOMMABILE – SPAZIO LOCALMENTE CONVESSO – CALCOLO DELLE VARIAZIONI – FUNZIONE DIFFERENZIABILE

serie

Enciclopedia della Matematica (2013)

serie serie successione che consente di generalizzare la nozione di somma al caso di un numero infinito di addendi. Tali addendi possono essere numeri (→ serie numerica) o funzioni (→ serie di funzioni), [...] di → Taylor). Formalmente una serie può essere definita mediante una coppia di successioni {an}, {sn} di elementi di uno spazio normato E, legate tra loro dalle formule Gli elementi an si dicono termini della serie, mentre gli elementi sn si dicono ... Leggi Tutto
TAGS: LIMITE DELLA SUCCESSIONE – SERIE DI → DIRICHLET – SERIE DI → FOURIER – SERIE DI → LAURENT – SERIE DI → TAYLOR

norma

Enciclopedia della Matematica (2013)

norma norma applicazione ‖...‖: V → [0, +∞) definita su uno spazio vettoriale reale o complesso e caratterizzata dalle seguenti proprietà: • ‖v‖ ≥ 0, ∀v ∈ V e ‖v‖ = 0 se e solo se v = 0; • ‖k ⋅ v‖ = [...] vettoriale. Per esempio, in R n e C n si può definire, oltre alle già citate r-norme, anche una norma infinito: In uno spazio normato V resta naturalmente definita una metrica definendo la distanza mediante d(u, v) = ‖u − v‖, ∀u, v ∈ V, e quindi ... Leggi Tutto
TAGS: PRODOTTO SCALARE DEFINITO POSITIVO – APPLICAZIONI LINEARI – ANALISI FUNZIONALE – SPAZIO VETTORIALE – NUMERO COMPLESSO

convessita

Enciclopedia della Matematica (2013)

convessita convessità proprietà di una figura, di un insieme, di una funzione. ☐ In geometria, proprietà di una figura piana o solida consistente nel fatto che qualunque segmento avente per estremi due [...] vettoriale topologico si dice localmente convesso se ogni aperto contiene un sottoinsieme aperto convesso. Ogni spazio normato è localmente convesso. Sussistono teoremi di separazione fra insiemi convessi. Se A è aperto e convesso e B è convesso ... Leggi Tutto
TAGS: SPAZIO VETTORIALE TOPOLOGICO – SOTTOINSIEME APERTO – LOCALMENTE CONVESSO – FUNZIONALE LINEARE – SPAZIO VETTORIALE
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successione

Enciclopedia della Matematica (2013)

successione successione funzione che ha come dominio l’insieme dei numeri naturali (o un suo sottoinsieme). La variabile indipendente n viene usualmente evidenziata in forma di indice (pedice), preferendosi [...] successioni di vettori in Rn o Cn), oppure uno spazio funzionale per le → successioni di funzioni, ma può unico punto di accumulazione di N. Per esempio, dire che in uno spazio normato X la successione {xn}n∈N ammette limite x (o, equivalentemente, ... Leggi Tutto
TAGS: INSIEME DEI NUMERI NATURALI – LIMITE DELLA SUCCESSIONE – SUCCESSIONI DI FUNZIONI – PUNTO DI ACCUMULAZIONE – SPAZIO VETTORIALE

norma

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

norma Luca Tomassini Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] possibile definire una distanza (metrica) tramite la formula d(x1, x2) = ∣∣x1−x2∣∣ x1, x2∈X e dunque uno spazio normato è uno spazio metrico. Non è vero viceversa. Il concetto di distanza è infatti, da un lato, più generale in quanto essa può ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
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algebra [struttura]

Enciclopedia della Matematica (2013)

algebra [struttura] algebra (struttura) particolare struttura algebrica definita su un campo K; è uno spazio vettoriale A su K dotato di un prodotto interno bilineare ∗: A × A → A (→ applicazione bilineare). [...] la disuguaglianza: Se l’algebra è unitaria, allora in aggiunta si richiede che la norma soddisfi l’equazione ‖1‖ = 1. Un’algebra normata che, come spazio normato, sia uno spazio di Banach è detta algebra di Banach. Un esempio di algebra di Banach ... Leggi Tutto
TAGS: ALGEBRA COMMUTATIVA – ALGEBRA ASSOCIATIVA – STRUTTURA ALGEBRICA – ALGEBRA MATRICIALE – SPAZIO VETTORIALE

punti stazionari

Enciclopedia della Scienza e della Tecnica (2008)

punti stazionari Daniele Cassani Si consideri un funzionale, ovvero un’applicazione I:E→ℝ, definita su uno spazio normato E. Si ha che I è (Fréchet-) differenziabile in u∈E se esiste un’applicazione [...] lineare L:E→ℝ tale che e scriviamo L=I′(u), per denotare il differenziale (di Fréchet) del funzionale I nel punto u∈E (si osservi che il differenziale di un applicazione lineare è l’applicazione stessa). ... Leggi Tutto
CATEGORIA: ANALISI MATEMATICA
TAGS: APPLICAZIONE LINEARE – DIFFERENZIABILE – SPAZIO NORMATO
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Vocabolario
normato
normato agg. [part. pass. di normare]. – Di ente conforme a una norma, a una regola. In matematica, spazio n., spazio vettoriale provvisto di una norma (v. norma, n. 6).
spàzio
spazio spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
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