Algebra
Irving Kaplansky
sommario: 1. Introduzione. 2. Gruppi in generale. 3. Gruppi semplici finiti. 4. Gruppi infiniti. 5. Gruppi liberi. 6. Gruppi abeliani infiniti. 7. Anelli in generale. 8. Corpi. [...] ‛algebra metrica completa' significa che nell'algebra esiste una struttura di spaziometrico completo, di Cayley. Un modo di descriverla può essere il seguente: siano V e W due spazi vettoriali di dimensione 3 su un dato corpo F, e sia C l'insieme di ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] La distanza è uno scarto finito d per il quale d(x,y)=0 implica x=y; X costituisce allora uno spaziometrico. Lo spazio topologico X è detto metrizzabile se ammette una distanza compatibile con la topologia. Si studiano nello stesso contesto i gruppi ...
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metricamètrica [s.f. dall'agg. metrico] [ALG] Generalizzazione, per un insieme astratto, del concetto di misura della distanza dell'ordinario spazio euclideo (v. oltre), consistente in una funzione [...] [ALG] M. proiettiva: m. che si può introdurre in uno spazio proiettivo in modo da renderlo uno spaziometrico; essa si assegna fissando l'assoluto, ossia un'ipersuperficie quadrica nello spazio proiettivo in esame; per es., nel caso del piano si deve ...
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iperspazio
iperspàzio [Comp. di iper- e spazio] [ALG] Spazio a più di tre dimensioni; il numero di queste s'indica generalm. con n, nel qual caso si parla anche di spazio di dimensione n. Tra i vari [...] ), detti coordinate del punto stesso; la sua struttura è quella che si ottiene trasportando la struttura di spaziometrico dell'ordinario spazio euclideo a tre dimensioni, e ciò viene fatto valendosi dello strumento analitico; così, si definisce come ...
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applicazione
applicazióne [Der. del lat. applicatio -onis "atto ed effetto dell'applicare", dal part. pass. applicatus di applicare: (→ applicabile)] [ALG] Si dice che f è un'a. di un insieme P in un [...] un aperto di A' tutto contenuto in I'. ◆ [ALG] A. definita e semidefinita, positiva e negativa: un'a. di uno spaziometrico M in R si dice definita positiva (negativa) se assume valori positivi (negativi) su ogni elemento di M, annullandosi solo sull ...
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contrazione
contrazióne [Der. del lat. contractio -onis, "il diminuire di dimensioni" o, più spesso, "il contrarsi", anche in senso figurato da contrahere "contrarre", comp. di cum "insieme" e trahere [...] quale esista un numero α<1 tale che sia d[F(x),F(y)]≥ad(x,y), essendo d la distanza fra gli elementi dello spazio. Se lo spaziometrico è l'insieme dei numeri reali, la precedente condizione di c. diventa: ∣F(x1)-F(x2) ∣≥∣x1-x2∣ con x1 e x2∊R. Il ...
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unitario
unitàrio [agg. Der. di unità] [LSF] Che è u-guale all'unità, si fonda sull'unità o s'ispira a criteri di unità. ◆ [CHF] Nella tecnologia chimica, di trasformazioni per le quali possono essere [...] Rappresentazione u.: di un gruppo di trasformazioni, è una rappresentazione del gruppo tramite operatori unitari. ◆ [ALG] Sfera u.: (a) dato uno spaziometrico M con distanza d, la sfera unitaria di centro x è l'insieme dei punti y∈M tali che d(x, y ...
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compatto
compatto [Der. del part. pass. compactus del lat. compingere "unire strettamente" e quindi "fitto, denso, poco ingombrante"] [ALG] Gruppo c.: gruppo topologico, che sia c. come spazio topologico [...] qualunque (v. oltre). ◆ [ANM] Operatore c.: quello che applica tutti gli insiemi limitati di uno spaziometrico in insiemi compatti del medesimo spazio: v. equazioni integrali: II 477 f. Gli operatori c. sono assai importanti nella fisica perché per ...
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completo
complèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] ortogonale a tutti gli elementi del sistema è l'elemento nullo; v. anche equazioni integrali: II 479 e. ◆ [ANM] Spazio c.: uno spaziometrico nel quale ogni successione di punti che soddisfi la condizione di Cauchy è convergente verso un punto dello ...
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limitato
limitato [agg. Der. del part. pass. limitatus "circoscritto, ristretto entro certi limiti" del lat. limitare, da limes -itis "limite"] [ANM] Funzione l.: nozione analoga a quella di insieme [...] , quello i cui punti sono tutti contenuti in una sfera; generalizzando, è un insieme di uno spaziometrico che sia tutto contenuto in una sfera in quella metrica; si dice pure che l'insieme considerato giace al finito. ◆ [ANM] Misura l.: v. misura e ...
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metrico
mètrico agg. [dal lat. metrĭcus, gr. μετρικός, der. di μέτρον «misura; metro (del verso)»] (pl. m. -ci). – 1. a. In relazione a metro nel sign. di «misura», che concerne la misura, la misurazione: i sistemi m. e monetarî usati dagli...
metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...