La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] di s in [a,b] tranne al più quelli contenuti in un insieme di misura nulla. In questo modo, L2 diventa uno spaziometrico completo (ciò è parte del teorema di Riesz-Fischer). Il teorema afferma anche che esiste un operatore lineare T che trasforma L2 ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Calcolo delle variazioni
Craig Fraser
Mario Miranda
Calcolo delle variazioni
Tra il 1870 e il 1920 si assiste al consolidamento degli argomenti [...] è, come ogni frutto di genio, elementare e al tempo stesso applicabile con successo in un contesto molto generale: cioè uno spaziometrico di natura qualunque, vale a dire un insieme di punti nel quale sia definita una distanza d(x,y). Lo strumento ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] ) tramite la formula
d(x1, x2) = ∣∣x1−x2∣∣ x1, x2∈X
e dunque uno spazio normato è uno spaziometrico. Non è vero viceversa. Il concetto di distanza è infatti, da un lato, più generale in quanto essa può essere definita anche in assenza di una ...
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applicazione
applicazióne [Der. del lat. applicatio -onis "atto ed effetto dell'applicare", dal part. pass. applicatus di applicare: (→ applicabile)] [ALG] Si dice che f è un'a. di un insieme P in un [...] un aperto di A' tutto contenuto in I'. ◆ [ALG] A. definita e semidefinita, positiva e negativa: un'a. di uno spaziometrico M in R si dice definita positiva (negativa) se assume valori positivi (negativi) su ogni elemento di M, annullandosi solo sull ...
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punto fisso
Luca Tomassini
Un punto x di un insieme X tale che F(x)=x per una determinata mappa F:X→X, ovvero di X in sé. Un tale punto si dirà anche punto fisso per F. La dimostrazione dell’esistenza [...] semplice, ma non per questo meno importante, tra i teoremi di punto fisso è il cosiddetto principio delle contrazioni. Siano X uno spaziometrico completo con metrica ϱ e F:X→X un operatore (detto contrazione) tale che ϱ(F(x),F(y))≤qϱ(x,y) con 0〈q ...
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unitario
unitàrio [agg. Der. di unità] [LSF] Che è u-guale all'unità, si fonda sull'unità o s'ispira a criteri di unità. ◆ [CHF] Nella tecnologia chimica, di trasformazioni per le quali possono essere [...] Rappresentazione u.: di un gruppo di trasformazioni, è una rappresentazione del gruppo tramite operatori unitari. ◆ [ALG] Sfera u.: (a) dato uno spaziometrico M con distanza d, la sfera unitaria di centro x è l'insieme dei punti y∈M tali che d(x, y ...
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compatto
compatto [Der. del part. pass. compactus del lat. compingere "unire strettamente" e quindi "fitto, denso, poco ingombrante"] [ALG] Gruppo c.: gruppo topologico, che sia c. come spazio topologico [...] qualunque (v. oltre). ◆ [ANM] Operatore c.: quello che applica tutti gli insiemi limitati di uno spaziometrico in insiemi compatti del medesimo spazio: v. equazioni integrali: II 477 f. Gli operatori c. sono assai importanti nella fisica perché per ...
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completo
complèto [agg. Der. del part. pass. completus del lat. complere "compiere sino alla fine" e quindi "che ha tutte le sue parti, intero"] [ALG] [ANM] Di ente non contenuto in altro ente più ampio; [...] ortogonale a tutti gli elementi del sistema è l'elemento nullo; v. anche equazioni integrali: II 479 e. ◆ [ANM] Spazio c.: uno spaziometrico nel quale ogni successione di punti che soddisfi la condizione di Cauchy è convergente verso un punto dello ...
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limitato
limitato [agg. Der. del part. pass. limitatus "circoscritto, ristretto entro certi limiti" del lat. limitare, da limes -itis "limite"] [ANM] Funzione l.: nozione analoga a quella di insieme [...] , quello i cui punti sono tutti contenuti in una sfera; generalizzando, è un insieme di uno spaziometrico che sia tutto contenuto in una sfera in quella metrica; si dice pure che l'insieme considerato giace al finito. ◆ [ANM] Misura l.: v. misura e ...
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Lebesgue Henry-Leon
Lebesgue 〈lëbèg〉 Henry-Léon [STF] (Beauvais 1875 - Parigi 1941) Prof. di matematica nell'univ. di Poitiers e poi di Parigi; socio straniero dei Lincei (1925). ◆ [ANM] Decomposizione [...] . misura e integrazione: IV 3 f. ◆ [ANM] Misura secondo L.: generalizzazione del concetto di misura di un insieme in uno spaziometrico: v. misura e integrazione: IV 2 f. ◆ [ANM] Teorema della derivabilità di L., o teorema di derivazione di L.-Vitali ...
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metrico
mètrico agg. [dal lat. metrĭcus, gr. μετρικός, der. di μέτρον «misura; metro (del verso)»] (pl. m. -ci). – 1. a. In relazione a metro nel sign. di «misura», che concerne la misura, la misurazione: i sistemi m. e monetarî usati dagli...
metrica
mètrica s. f. [femm. sostantivato dell’agg. metrico; nel sign. 1, cfr. gr. μετρική (sottint. τέχνη «arte»)]. – 1. La tecnica della versificazione, cioè il complesso delle leggi che regolano la composizione dei versi e delle strofe;...