spazio di Banach
Arrigo Cellina
Uno spazio normato X diventa metrico definendo la distanza tra due punti x e y, indicata con d(x,y), come d(x,y)=∥x−y∥. Se questo spaziometrico è ‘completo’, è cioè [...] tale che ogni successione di Cauchy converge, X viene detto spazio di Banach. I n umeri reali hanno questa proprietà di essere completi e gli spazi di Banach sono le naturali generalizzazioni dell’insieme dei numeri reali.
→ Convessità ...
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spazio Sostantivo polisenso che designa in generale un’estensione compresa tra due o più punti di riferimento. Può essere variamente interpretato a seconda che lo si consideri dal punto di vista filosofico, [...] b∥≤∥a∥+∥b∥. Ogni s. normato diventa uno s. metrico, ove si assuma come distanza di due suoi elementi gli intorni di un sottoinsieme dello spazio. Per base di uno s. topologico hanno due intorni disgiunti; f) completamente regolare (o di Tichonov) se ...
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Diritto
Diritto privato
Fenomeno squisitamente giuridico per il quale un soggetto subentra ad altro soggetto in un complesso di rapporti giuridici patrimoniali ovvero in un rapporto giuridico patrimoniale [...] metrico con distanza ρ è una s. {an} tale che, fissato ε>0, esiste ν tale che per ogni coppia di indici m, n entrambi maggiori di ν è ρ(an, am)<ε. Non sempre le s. di Cauchy convergono; se convergono tutte, lo spazio si dice completo: per ...
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FUNZIONALE, ANALISI (v. funzionali, XVI, p. 180)
Tullio Viola
Portano questo nome gli sviluppi più moderni dell'analisi matematica, generati dalla fecondazione che le teorie classiche hanno ricevuto [...] dice ottenuto introducendo in S la "metrica di Lebesgue". Se consideriamo la successione di funzioni xn = xn(t) ∈ CL così definite:
si trova che è
con
ma x(t) ∉ S. D'altra parte
e quindi
Dunque CL non è completo, cioè non è uno spazio di Banach.
2) L ...
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LIMITE (XXI, p. 162)
Tullio Viola
La moderna esigenza di una visione sempre più astratta e sintetica dei concetti fondamentali della matematica ha portato a generalizzare in più direzioni il concetto [...] Se f è definita in un insieme E ⊆ S spaziometrico, e se tale spazio è illimitato, ha spesso interesse il concetto di
Si fissi 1922) e, indipendentemente da questi e in modo più approfondito e completo, da M. Picone (1923).
Da tale punto di vista si ...
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. La teoria dei corpi (astratti) costituisce uno dei capitoli più profondamente studiati dell'algebra moderna (v. in questa App.); essa ha avuto origine da una celebre memoria di E. Steinitz del 1910, [...] due elementi a e b di K, il corpo K diviene uno "spaziometrico" al quale si possono applicare i risultati ed i metodi della topologia. determinata a meno di isomorfismi, la quale sia non solo completa ma anche algebricamente chiusa (n. 4). Se K è il ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Il Bourbakismo
Jean-Paul Pier
Il Bourbakismo
L'avvento e l'influenza di Bourbaki costituiscono uno dei fenomeni più sorprendenti nella matematica [...] )=0 implica x=y; X costituisce allora uno spaziometrico. Lo spazio topologico X è detto metrizzabile se ammette una distanza per le funzioni di una variabile reale a valori in uno spazio normato completo su ℝ. In assenza della nozione di misura, se f ...
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Convessità
Arrigo Cellina
La convessità è un concetto della matematica elementare; le parole concavo e convesso fanno parte del linguaggio quotidiano. Eppure questo semplice concetto, unito ad altre [...] selezione, dimostrato da Ernest Michael nel 1963 (in ipotesi più generali sugli spazi X e Y).
Teorema. - Sia X uno spaziometrico, Y uno spazio normato completo (uno spazio di Banach). Sia F una mappa semicontinua inferiormente da X nei sottoinsiemi ...
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norma
Luca Tomassini
Sia X uno spazio vettoriale. Un’applicazione ∣∣∙∣∣:X→ℝ si dice una norma se verifica i seguenti assiomi: (a) ∣∣x∣∣≥0, per ogni x∈X; ∣∣x∣∣=0 se e soltanto se x=0; (b) ∣∣λx∣∣=∣λ∣·∣∣x∣∣, [...] di un elemento di X non ha alcun riscontro negli assiomi che una distanza deve a sua volta soddisfare proprio per la sua generalità. Uno spazio normato e completo (come spaziometrico), ossia tale che ogni successione di Cauchy è convergente, si dice ...
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OPERATORI
Fernando BERTOLINI
. 1. Generalità. - Il termine o. indica d'ordinario il simbolo d'una operazione, o più in generale d'una applicazione univoca (v. applicazione, in questa App.); per una [...] − a″ ∥, lo spazio di Banach stesso risulta uno spaziometrico (Γ è il corpo reale od il corpo complesso); III) in uno spazio di Hilbert è definita una è il seguente: se A e B sono due spazîcompleti di Banach ed ω è un operatore lineare continuo da ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
punto2
punto2 s. m. [lat. pŭnctum, lat. tardo pŭnctus, der. di pŭngĕre «pungere»: propr. «puntura, forellino»]. – 1. a. Nel cucito e nel ricamo, l’atto del passare il filo attraverso la stoffa e ripassarlo a breve distanza, e il risultato...