La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria algebrica
Jeremy Gray
Geometria algebrica
Agli inizi del XX sec. la scuola di punta in geometria algebrica era quella italiana, guidata [...] di codimensione 1, e come tale definisce un fascio lineare: il teorema di Riemann-Roch riguarda in modo naturale E1x⊕E2x. In modo analogo, il prodotto tensoriale di due spazi si generalizza nel prodotto tensoriale di due fibrati vettoriali, e queste ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Geometria differenziale
Jeremy Gray
Geometria differenziale
La geometria differenziale è lo studio dei problemi geometrici mediante i metodi [...] alcune idee di Julius König (1849-1913), secondo le quali una connessione stabilisce una relazione lineare tra spazi vettoriali (non necessariamente spazi tangenti) associati a una varietà in due punti a distanza infinitesima.
Il punto di vista ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] a dimensione finita.
La teoria di Riesz-Fredholm degli operatori compatti
Sia E uno spazio normato su ℂ (non necessariamente uno spazio di Banach). Un operatore lineare U in E si dice compatto (o completamente continuo) se fa corrispondere a ogni ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] delle distribuzioni, in L2(Ω) e si annullano al bordo di Ω. H è uno spazio di Hilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ω∇u∙∇vdx. Inoltre è noto che Per esempio, consideriamo l'equazione di Klein-Gordon non lineare
[39] formula,
dove ϕ(t,x) è ...
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Caos
Robert L. Devaney
Introduzione storica
Secondo l'accezione più comune, il termine ‛caos' significa totale annientamento dell'ordine o assenza di qualsiasi struttura. Analogamente, in matematica, [...] xi = xi (t) è la posizione del pianeta i-esimo nello spazio ordinario, l'accelerazione è data da x¨ i (t), la derivata seconda scelta tra 0 e 4. Questo rappresenta un sistema dinamico non lineare, in quanto Pn non dipende linearmente da Pn-1, bensì
...
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Computazionali, metodi
Alfio Quarteroni
I metodi computazionali permettono di risolvere con i computer, nell'ambito delle scienze applicate, problemi complessi formulabili tramite il linguaggio della [...] che ϱk (o un'opportuna norma di I−HkF′(yk) nel caso non lineare), sia più piccolo di 1 e più vicino possibile a 0.
Decomposizione di una funzione u (scalare o vettoriale) dipendente dal tempo e dallo spazio tale che ogni x=(x1,..., xd)∈Ω e t ›0 ...
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Stocastica
Mark Kac
Storicamente i processi stocastici furono introdotti nel mondo della scienza (e più tardi della matematica) sotto una forma assai diversa da quella derivante dalla definizione formale [...] di bombardamento delle molecole non inclusi nel coefficiente lineare di attrito f che dipende dal mezzo (per possiamo allora trattare questo problema come una catena di Markov con spazio degli stati infinito (x svolge qui il ruolo del tempo). ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La teoria della misura
Maurice Sion
La teoria della misura
Con la nozione matematica di misura si vogliono analizzare concetti che si riferiscono [...] Riesz (1880-1956), il quale dimostrò nel lavoro Sur les opérations fonctionnelles linéaires che ogni funzionale lineare L continuo sullo spazio delle funzioni g continue su [0,1] può essere rappresentato come l'integrale rispetto a una funzione ...
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Il Contributo italiano alla storia del Pensiero: Scienze (2013)
Dalla prospettiva dei pittori alla prospettiva dei matematici
Pietro Roccasecca
Il progressivo abbandono nei dipinti su tavola dei fondi oro in favore di paesaggi e vedute urbane, l’attenzione al naturale [...] a F. Come una simile proporzione potrebbe descrivere lo spazio in una rappresentazione pittorica?
Si consideri il caso del colonnato dubbio la filosofia della visione, non la prospettiva lineare, perché quest’ultimo significato era ancora di là da ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
John McCleary
La topologia algebrica all'inizio del XX secolo
Le radici della topologia algebrica [...] sono linearmente indipendenti se nessuna loro combinazione lineare appartiene a un'omologia. Egli denota (X) è nullo per 1≤n≤N e πN+1(X) è isomorfo a HN+1(X). Se uno spazio ha πn(X)={0} per 2≤n≤N per qualche N>2, allora i gruppi di omologia Hn(X ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
lineare1
lineare1 agg. [dal lat. linearis]. – 1. Inerente a una linea (per lo più retta), che procede secondo una retta, o che si sviluppa prevalentemente nel senso della lunghezza: misure l., le misure di lunghezza (contrapp. alle misure...