Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] continue, ma spesso nell'analisi funzionale un ruolo più fondamentale è svolto da uno spazio di Hilbert. Questo è l'analogo non commutativo dello spazioL2, cioè lo spazio delle funzioni di quadrato sommabile, e nasce, per una data C*-algebra, nel ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] il sottospazio di E che consiste delle x=∑nxn con xn∈En tali che ∑n∥T∙xn∥2〈+∞. Ciascuno degli En è allora isomorfo a uno spazioL2ℂ(Xn,μn), dove Xn è un sottoinsieme limitato di X e μn è una misura positiva su Xn, e la restrizione di T a En può ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] di Hilbert. Per esempio, se Ω è un aperto limitato di ℝn lo spazioL2(Ω) delle funzioni a quadrato sommabile (secondo Lebesgue) in Ω è uno spazio di Hilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ωu(x)v(x)dx.
Un funzionale su H è una applicazione J ...
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serie di Fourier
Luca Tomassini
L’espressione di una funzione f di una o più variabili reali per mezzo di un sistema di funzioni ortonormali. Più precisamente, sia F uno spazio vettoriale (completo) [...] Fourier trigonometrica. Il problema della convergenza della serie di Fourier in senso più forte che nella norma dello spazioL2([0,2π]) (per esempio della convergenza uniforme) qualora la funzione f possieda proprietà di regolarità (per esempio sia ...
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wavelet
Luca Tomassini
Una funzione del tempo f(t):ℝ→ℂ sufficientemente ben localizzata tanto nella variabile temporale che in frequenza. Questa richiesta si traduce in alcune proprietà di integrabilità [...] , esiste una formula di inversione
A partire da un wavelet madre g (t) è talvolta possibile definire una base dello spazioL2(ℝ,ℂ) delle funzioni a quadrato sommabile sulla retta reale e a valori complessi della forma
con j,k interi relativi. Un ...
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LEVI, Beppo
Salvatore Coen
Nacque a Torino il 14 maggio 1875 da Giulio Giacomo e Sara Diamantina (Mentina) Pugliese. Presso l'Università di Torino compì i suoi studi fino al conseguimento della laurea [...] Sobolev). Da questo lavoro F. Riesz trasse l'idea che lo portò a dimostrare il teorema di decomposizione ortogonale nello spazioL2; G. Fubini, dal suo canto, vide nella memoria del L. grandi possibilità di sviluppo. Non sappiamo quanto tale lavoro ...
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Il valore della lunghezza del contorno di figure piane aventi uno stesso perimetro; anche, il comune valore dell’area della superficie di solidi diversi. Problema degli isoperimetri (nel piano) Problema [...] per es., poligoni con un dato numero di lati). Nello spazio si pone l’analogo problema di trovare, tra tutte le la disuguaglianza isoperimetrica: A≤L2/(4π) tra l’area A racchiusa da una curva chiusa e la sua lunghezza L (giacché L2/(4π) è l’area ...
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trasformazione Mutamento di forma, di aspetto, di struttura.
Biologia
Trasformazione batterica
Fenomeno che si verifica spontaneamente in natura quando le cellule si trovano in uno stadio, detto competente, [...] (dette wavelets) generate riscalando e traslando una funzione prototipo w(t)∈L2(R),
dove r,s∈R,s≠0. La funzione w(t) varietà S′ in sé stessa. Nei casi più semplici, S′ è lo spazio euclideo En a n dimensioni. Esempi di gruppi di Lie sono i seguenti: ...
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Botanica
Proiezione grafica schematica orizzontale dei tratti d’inserzione di fillomi (foglie, brattee, parti del fiore) su un asse (fusto, asse fiorale) immaginato di forma conica. Nel d. il centro corrisponde [...] rapporto fra le quantità di L1 e L2. Se invece il punto rappresentativo cade all’esterno del segmento L1‒‒L2-, la miscela resta omogenea in quanto due variabili si può rappresentare graficamente, nello spazio, mediante un opportuno d. (che prende ...
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In una qualunque superficie generata dalla rotazione di una curva intorno a un asse fisso e a essa rigidamente collegato (superficie di rotazione), il cerchio descritto da un punto della curva generatrice, [...] rette ax+by+c = 0, a′x+b′y+c′=0 è che sia ab′−a′b=0; nello spazio, la condizione di parallelismo dei due piani ax+by+cz+d = 0, a′x+b′y+c′z+d nel collegamento in p. di più induttori, dette L1, L2, ..., Ln le induttanze dei singoli induttori, dalla [1] ...
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