spazio di Hilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] in entrambe le variabili; (b) è simmetrica, cioè 〈a,b〉=〈b,a〉; (c) 〈a,a〉≥0 e 〈a,a〉=0 se e solo se a=0. Lo spazio si intende normato dalla norma ∥a∥=√〈a, a〉. Per es., lo spazioL2(Ω) delle classi di equivalenza delle funzioni a quadrato sommabile è uno ...
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Successione ordinata e continua di elementi, concreti e astratti, dello stesso genere.
Ecologia
Successione delle comunità che si sostituiscono l’una all’altra in una regione. Le comunità di transizione [...] pari risultano nulli tutti i bk, per una funzione dispari lo sono gli ak. Se f(x) è a quadrato sommabile, cioè appartiene allo spazioL2[0,2π], la ridotta n-esima Sn(x) della sua s. di Fourier rende minimo l’errore quadratico medio, cioè
∫2π0 ∣f(x ...
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somma In matematica, il risultato dell’ordinaria operazione di addizione o anche l’operazione stessa; in senso estensivo, si parla spesso di s. anche con riferimento a operazioni che soddisfano le proprietà [...] Lp(E) delle funzioni la cui potenza p-esima è sommabile, e in particolare lo spazioL2(E) delle funzioni di quadrato sommabile.
Per serie sommabile ➔ serie.
Nella teoria dei gruppi topologici, una famiglia (xi)i∈I di elementi del gruppo additivo ...
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Matematico (Cholmeč, governatorato di Gomel´, 1908 - Leningrado 1990); prof. di analisi matematica e numerica dal 1937, ha insegnato dal 1944 alla univ. di Leningrado. Allievo di N. Günther e V. Smirnov [...] nei metodi di approssimazione. A lui si devono i fondamenti della teoria delle equazioni integrali singolari multidimensionali nello spazioL2, avendo per primo introdotto (1936) e utilizzato la nozione di simbolo di un operatore singolare. Autore di ...
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MATEMATICA (XXII, p. 547 e App., II, 11, p. 276)
Francesco G. TRICOMI
Gli sviluppi più recenti della m. saranno qui presi in esame soprattutto nelle loro linee generali e nei loro mutui rapporti; per [...] è negativa, epperò solo in casi speciali ad un siffatto funzionale &out;f è associata una funzione f(x) dello spazioL2 che ne consente la rappresentazione integrale [1]. Ebbene, anche quando ciò non si verifica, si dirà che al funzionale & ...
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MIKHLIN, Solomon Grigor'evič
Carlo Cattani
Matematico bielorusso, nato a Kholmetch, nel governatorato di Gomel, il 23 aprile 1908, morto a Leningrado il 29 agosto 1990. Professore di Analisi matematica [...] cosiddette di Cosserat. A lui si devono i fondamenti della teoria delle equazioni integrali singolari multidimensionali nello spazioL2, avendo per primo introdotto (1936) e utilizzato la nozione di simbolo di un operatore singolare. Interpretando ...
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Equazioni funzionali
JJacques Louis Lions
di Jacques Louis Lions
Equazioni funzionali
sommario: 1. Motivazione ed esempi. 2. Definizione delle soluzioni. 3. Il metodo della trasformazione di Fourier; [...] tipo esistono e sono anche assai numerose; ad esempio D è denso nello spazioL2(Rn) delle funzioni a quadrato sommabile); seguendo L. Schwartz, si introduce in questo spazio ‛molto piccolo' una topologia ‛molto fine'. In tal modo una successione ϕj ...
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Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] di Hilbert G si estende univocamente a una trasformazione che conserva le misure dell'intero spazioL2(Ω).
Queste e altre simili considerazioni suggeriscono l'esistenza di un analogo della risoluzione spettrale e della teoria della molteplicità ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] vettoriale H su C così normato si dice ‛spazio di Hilbert' quando (H, ∥•∥) è completo (ossia è uno spazio di Banach). Si può mostrare che ‛ogni' spazio di Hilbert H è isometricamente isomorfo a uno spazioL2(μ) per una scelta opportuna di (X, Σ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] importante, studiato da David Hilbert (1862-1943) da un punto di vista geometrico, è lo spaziol2 delle successioni {xn} di numeri per i quali è convergente la serie infinita
[1] ∣x1∣2+∣x2∣2+∣x3∣2+….
Il tedesco Erhard Schmidt (1876-1959), che scrisse ...
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