Probabilità
Gian-Carlo Rota e Joseph P.S. Kung
*La voce enciclopedica Probabilità è stata ripubblicata da Treccani Libri, arricchita e aggiornata da un contributo di Marco Li Calzi.
sommario: 1. Introduzione. [...] di Hilbert G si estende univocamente a una trasformazione che conserva le misure dell'intero spazioL2(Ω).
Queste e altre simili considerazioni suggeriscono l'esistenza di un analogo della risoluzione spettrale e della teoria della molteplicità ...
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Operatori, teoria degli
Helmut H. Schaefer e Manfred P. Wolff
Sommario: 1. Introduzione. 2. Operatori lineari fra spazi di dimensione finita. a) Generalità. b) Operatori hermitiani, normali e unitari. [...] vettoriale H su C così normato si dice ‛spazio di Hilbert' quando (H, ∥•∥) è completo (ossia è uno spazio di Banach). Si può mostrare che ‛ogni' spazio di Hilbert H è isometricamente isomorfo a uno spazioL2(μ) per una scelta opportuna di (X, Σ ...
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La seconda rivoluzione scientifica: matematica e logica. Le origini dell'analisi funzionale
Angus E. Taylor
Le origini dell'analisi funzionale
L'analisi funzionale acquista una precisa identità nel [...] importante, studiato da David Hilbert (1862-1943) da un punto di vista geometrico, è lo spaziol2 delle successioni {xn} di numeri per i quali è convergente la serie infinita
[1] ∣x1∣2+∣x2∣2+∣x3∣2+….
Il tedesco Erhard Schmidt (1876-1959), che scrisse ...
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Geometria non commutativa
Irving E. Segal
Sommario: 1. Introduzione. 2. La meccanica quantistica e l'algebra degli operatori. 3. Le forme differenziali quantistiche. 4. Le C*-algebre e la loro teoria [...] continue, ma spesso nell'analisi funzionale un ruolo più fondamentale è svolto da uno spazio di Hilbert. Questo è l'analogo non commutativo dello spazioL2, cioè lo spazio delle funzioni di quadrato sommabile, e nasce, per una data C*-algebra, nel ...
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Analisi matematica
Jean A. Dieudonné
Alcune delle idee fondamentali che sono alla base del calcolo risalgono ai Greci, ma il loro sviluppo sistematico iniziò soltanto nel XVII secolo. Alla fine di quel [...] il sottospazio di E che consiste delle x=∑nxn con xn∈En tali che ∑n∥T∙xn∥2〈+∞. Ciascuno degli En è allora isomorfo a uno spazioL2ℂ(Xn,μn), dove Xn è un sottoinsieme limitato di X e μn è una misura positiva su Xn, e la restrizione di T a En può ...
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Analisi non lineare: metodi variazionali
Antonio Ambrosetti
I primi problemi di calcolo delle variazioni si presentano quasi spontaneamente, anche nello studio della geometria elementare e hanno infatti [...] di Hilbert. Per esempio, se Ω è un aperto limitato di ℝn lo spazioL2(Ω) delle funzioni a quadrato sommabile (secondo Lebesgue) in Ω è uno spazio di Hilbert rispetto al prodotto scalare (u∣v)=∫Ωu(x)v(x)dx.
Un funzionale su H è una applicazione J ...
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equazione differenziale, problemi ai limiti per una
equazione differenziale, problemi ai limiti per una problemi di grande importanza in quelle applicazioni in cui vengono assegnate delle condizioni [...] a λ0, non ha zeri in (0, π). Inoltre, autofunzioni corrispondenti ad autovalori distinti sono tra loro ortogonali nel senso dello spazioL2(a, b) con peso r(x), ossia:
per i ≠ j. Questi fatti sono alla base della teoria degli sviluppi di Fourier ...
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ondine
ondine (in inglese wavelets) famiglia di funzioni che consentono di eseguire una analisi di tipo Fourier assai generale e versatile per le applicazioni (→ Fourier, trasformazione di). Un’ondina [...] fornisce un sistema ortonormale completo in L2(R) (→ spazioL2(Ω)).
Si consideri una funzione ψ(x) ∈ L2(R), detta ondina madre, e si costruiscano con essa le traslate e dilatate diadiche ψj,k(x) = 2j/2ψ(2jx − k). Se ψ ha norma unitaria, anche ||ψj,k( ...
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Schrodinger, equazione di
Schrödinger, equazione di nelle applicazioni della matematica alla fisica, equazione fondamentale della meccanica ondulatoria. Descrive la propagazione delle onde materiali, [...] (R3), nel quale si può descrivere la soluzione generale mediante uno sviluppo in serie di Fourier generalizzato (→ spazioL2(Ω)). Nel caso dell’atomo idrogenoide, in cui la particella è un elettrone nel campo coulombiano generato da un nucleo atomico ...
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wavelet
Luca Tomassini
Una funzione del tempo f(t):ℝ→ℂ sufficientemente ben localizzata tanto nella variabile temporale che in frequenza. Questa richiesta si traduce in alcune proprietà di integrabilità [...] , esiste una formula di inversione
A partire da un wavelet madre g (t) è talvolta possibile definire una base dello spazioL2(ℝ,ℂ) delle funzioni a quadrato sommabile sulla retta reale e a valori complessi della forma
con j,k interi relativi. Un ...
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