spazio di Hilbert
Arrigo Cellina
Per poter enunciare il teorema di Pitagora nel piano, occorre definire quando due vettori sono tra loro ortogonali; ciò si ottiene dalla nozione di prodotto scalare [...] , che associa a due vettori un numero reale (questo numero è zero se i due vettori sono ortogonali). Uno spazio di Hilbert ℋ è uno spazio di Banach che generalizza il normale piano euclideo, ossia su cui è definito un prodotto scalare. Si tratta di ...
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SPAZIO (XXXII, p. 315)
Vittorino DALLA VOLTA
Dello s. è stato detto, nella voce citata, essenzialmente dal punto di vista della storia e della filosofia della scienza; qui, invece, ne tratteremo dal [...] importanza fondamentale per lo studio delle proprietà differenziali della varietà stessa.
Bibl.: G. Vitali, Geometria nello spazioHilbertiano, Bologna 1929; P. Alexandroff e H. Hopf, Topologie, I, Berlino 1935; N. Bourbaki, Éléments de mathématiques ...
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Parte della elettrologia che ha per oggetto lo studio delle mutue azioni fra circuiti percorsi da corrente ( azioni elettrodinamiche) e, più in generale, delle interazioni fra cariche in moto e campi elettromagnetici. [...] numeri reali ma elementi di un’algebra non commutativa, più precisamente matrici o anche operatori lineari in uno spaziohilbertiano. Conclusioni analoghe a quelle illustrate valgono anche, grazie alle relazioni [4] e [5], per le componenti Ei (x ...
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VITALI, Giuseppe
Giovanni Lampariello
Matematico, nato a Ravenna il 26 agosto 1875, morto a Bologna il 29 febbraio 1932. Professore di analisi infinitesimale prima a Padova e poi a Bologna.
Le sue più [...] teoria delle funzioni di variabile reale, le serie di funzioni analitiche di una variabile complessa, la geometria dello spaziohilbertiano e il calcolo differenziale assoluto. Il V. divide con H. Lebesgue il merito di avere introdotto nella teoria ...
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SERIE
Giovanni SANSONE
Luigi GALVANI
(ted. Reihe). -1. Termine matematico con cui si designa l'operazione di addizione, estesa - sotto opportune condizioni, che le assicurino un senso preciso - al [...] ; un sistema {ϕn(x)} ortogonale, normale e chiuso in un intervallo finito (a, b) prende il nome di sistema cartesiano ortogonale dello spazioHilbertiano reale H, e una funzione reale f(x) di quadrato sommabile in (a, b) quello di punto dello ...
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QUANTISTICA, MECCANICA (XXVIII, p. 592; App. II, 11, p. 634; III, 11, p. 531)
Piero Caldirola
Sui limiti di validità dell'attuale meccanica quantistica. - Una delle direzioni di maggior sviluppo della [...] Â è l'operatore autoaggiunto corrispondente all'osservabile A e (ψ, Âψ) il prodotto scalare dei vettori ψ e Âψ nello spaziohilbertiano del sistema. L'evoluzione temporale del vettore di stato è regolata dall'equazione di Schrödinger: iℏϑψ(t)/ϑt = Æψ ...
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MATEMATICA (XXII, p. 547 e App., II, 11, p. 276)
Francesco G. TRICOMI
Gli sviluppi più recenti della m. saranno qui presi in esame soprattutto nelle loro linee generali e nei loro mutui rapporti; per [...] del basilare concetto di limite.
Tuttavia in essi non sono escluse delle sorprese, per es. si constata che l'accennato spaziohilbertiano non è compatto (App. II, 11, p. 874), cioè contiene dei sottospazî che, benché dotati di infiniti elementi, sono ...
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GRUPPO (XVII, p. 1012)
Ugo AMALDI
Nell'ultimo quindicennio le teorie classiche dei gruppi hanno ricevuto scarsi apporti di risultati generali. Fra questi, nel campo dei gruppi continui, spetta un rilievo [...] 'onda secondo la ψ (x) → ψ′ (x) = Tψ = ψ (T-1 x). Al prodotto di due rotazioni corrisponde nello spaziohilbertiano il prodotto delle trasformazioni corrispondenti a ciascuna.
La forma dell'operatore hamiltoniano che compare nella [1] è tale, come ci ...
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FUNZIONE (XVI, p. 185; App. III, 1, p. 692)
Luigi Amerio
Si ritiene opportuno riprendere la trattazione delle questioni relative alle f. quasi periodiche per ulteriori generalizzazioni e puntualizzazioni [...] in B della f. y = f(t).
Per es., B può essere lo spaziohilbertiano L2(Ω) delle funzioni y = y(x) a quadrato assolutamente integrabile in un insieme Ω di uno spazio euclideo m-dimensionale Xm (x = {x1, ..., xm}). In tal caso si assumerà la ...
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Quanti, teoria dei
GGian Carlo Wick
Gian Carlo Wick
Meccanica quantistica, di Gian Carlo Wick
Elettrodinamica quantistica, di Gian Carlo Wick
Meccanica quantistica
SOMMARIO: 1. Introduzione: a) il [...] ma elementi di un'algebra non commutativa, più precisamente matrici o anche operatori lineari in uno spaziohilbertiano.
a) Significato fisico dell'equazione di commutazione.
Conclusioni analoghe a quelle testé illustrate valgono ovviamente, grazie ...
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hilbertiano
〈i-〉 agg. – Relativo al matematico ted. D. Hilbert (1862-1943). In partic., spazio h., spazio vettoriale completo (in cui cioè qualsiasi successione convergente di punti converga a un punto dello spazio stesso) nel quale sia definito...
spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...