segmento orientato
segmento orientato o bipunto, oggetto dello spazioeuclideo individuato da una coppia ordinata di punti (A, B) e indicato anche con
formula
avente:
• direzione della retta AB;
• verso [...] a B;
• lunghezza (o modulo) uguale alla lunghezza del segmento AB;
• punto di applicazione (origine) in A;
• estremo libero in B.
Tale definizione può essere estesa a uno spazio di dimensione n qualsiasi e corrisponde a quella di → vettore applicato. ...
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piani incidenti
piani incidenti in geometria, nell’ordinario spazioeuclideo, piani aventi una retta in comune. Se due piani distinti hanno un punto in comune, allora hanno in comune una retta (→ piano). [...] Due piani incidenti formano quattro angoli solidi (diedri); se i quattro diedri hanno sezioni normali uguali, i piani sono ortogonali o perpendicolari ...
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piani paralleli
piani paralleli in geometria, nell’ordinario spazioeuclideo, piani che o coincidono o non hanno alcun punto in comune (→ piano). ...
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sistema ortogonale
sistema ortogonale in geometria, in uno spazioeuclideo, insieme di vettori a due a due ortogonali (→ spazioeuclideo). ...
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piani perpendicolari
piani perpendicolari in geometria, nell’ordinario spazioeuclideo, piani incidenti che formano quattro diedri uguali (→ piano). ...
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spazio metrico
Luca Tomassini
Nozione introdotta nel 1906 da Maurice Fréchet e sviluppata poco dopo da Felix Hausdorff; è un risultato diretto dell’analisi delle principali proprietà astratte della [...] della matematica avviatosi a partire dal XIX secolo. D’altro canto, l’estensione agli spazi metrici delle proprietà dello spazioeuclideo definibili a partire dalla sola distanza introduce un linguaggio geometrico in numerosi problemi di algebra ...
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spazio normato
spazio normato spazio vettoriale V, reale o complesso, nel quale è definita una → norma || . ||: V → [0, +∞). Una norma su V induce una → metrica d(u, v) = ||u – v|| e, pertanto, definisce [...] normato in cui la norma soddisfa l’uguaglianza
è detto prehilbertiano, oppure hilbertiano se esso è completo. Ponendo
resta definito un prodotto interno, il prodotto scalare (x, y) appunto, e lo spazio assume la struttura di spazioeuclideo. ...
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spazio vettoriale
spazio vettoriale da un punto di vista intuitivo, insieme dei vettori geometrici dell’ordinario spazioeuclideo tridimensionale, tra i quali è definita l’operazione di addizione, mediante [...] il campo dei numeri reali (complessi). Se in uno spazio vettoriale reale è definito un → prodotto scalare, lo spazio si dice spazio vettoriale euclideo.
Un campo K può essere considerato uno spazio vettoriale su sé stesso. Ogni sottoinsieme U di uno ...
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spazio metrico
spazio metrico insieme X in cui è definita una → metrica, cioè una applicazione d: X × X → R che, per ogni x, y, z ∈ X, soddisfa le seguenti proprietà:
• d(x, y) ≥ 0
• d(x, y) = 0 ⇔ x [...] Per esempio, tutti i sottoinsiemi di uno spazioeuclideo sono spazi metrici, ma non tutti, a loro volta, sono spazieuclidei. In uno spazio possono infatti definirsi metriche differenti da quella euclidea o pitagorica (generalizzazione a n dimensioni ...
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spaziospazio termine che, nella sua accezione originaria, indica l’ambiente della → geometria euclidea, così come scaturisce dall’esigenza di astrazione delle proprietà di estensione, forma e reciproca [...] siano simultaneamente presenti diverse strutture di spazio, generalmente collegate tra loro.
La nozione intuitiva di spazio è formalizzata dallo → spazioeuclideo, modello matematico dello spazio fisico. Lo spazioeuclideo, cui spesso ci si riferisce ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....