curvatura
Luca Tomassini
Termine generale che indica una serie di caratteristiche quantitative (in termini di numeri, vettori, tensori) descriventi il grado al quale un determinato oggetto geometrico [...] l’oggetto in questione è identico (localmente, non globalmente) al corrispondente oggetto piatto. Si consideri per es. una curva regolare γ nello spazioeuclideo n-dimensionale e siano α(p,p1) e s(p,p1) l’angolo tra le rette tangenti a γ nei punti p ...
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affinita
affinità [Der. di affine] [ALG] (a) Particolare omografia tra due piani in cui si corrispondono le rette improprie. (b) Nella geometria delle varietà, corrispondenza tra gli enti geometrici [...] associati a due punti che generalizza assiomaticamente il parallelismo tra vettori nello spazioeuclideo. Nella geometria riemanniana l'a. è determinata dalla metrica ed espressa mediante i simboli di Christoffel, ma in geometrie più generali, dette ...
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curvatura scalare
Luca Tomassini
Sia Mν una varietà riemanniana regolare, ovvero una varietà C∞ sulla quale è specificato un campo tensoriale definito positivo g(x) (x indica qui un sistema di coordinate [...] punto p di Mν è positiva il volume di una palla infinitesima è minore di quello di una palla nello spazioeuclideo n-dimensionale, viceversa se è negativa. Nel caso di una superficie bidimensionale, la curvatura scalare è esattamente il doppio della ...
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geometria metrica
geometria metrica settore della geometria che studia uno spazio in cui è definita una distanza tra punti e il cui gruppo delle trasformazioni associato è il gruppo delle isometrie. [...] y) = 0 ⇔ x = y
c) d(x, y) = d(y, x)
d) d(x, y) ≤ d(x, z) + d(z, y)
In particolare, tale spazio è detto spazioeuclideo se, fissato un sistema di riferimento cartesiano, per ogni coppia di punti P(x1, ..., xn) e Q(y1, ..., yn), la distanza d è data da ...
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varieta topologica
varietà topologica (in inglese manifold) in geometria, spazio topologico, eventualmente curvo e globalmente complicato, ma che localmente, intorno a ogni suo punto, presenta una struttura [...] numerabile (→ topologia, base di una), tale che ogni punto di M ammette un intorno aperto U omeomorfo a un aperto dello spazioeuclideo Rn. Si può dire che M presenta localmente una struttura simile a quella di Rn.
Si dice carta locale intorno a un ...
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toro superficie a forma di “ciambella”, generata dalla rotazione di una circonferenza di raggio r > 0 intorno a una retta a (suo asse di rotazione) complanare (cioè appartenente al suo piano) ed esterna [...] come asse. Indicata con R > r la distanza del centro della circonferenza dall’asse a di rotazione e introdotto, nell’ordinario spazioeuclideo, un riferimento Oxyz tale che l’asse z coincida con l’asse di rotazione e l’asse x passi per il centro ...
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parallelepipedo
parallelepipedo poliedro con sei facce costituite da sei parallelogrammi a due a due congruenti e paralleli. In modo equivalente può essere definito come un → prisma avente per basi un [...] . Come in ogni prisma, il suo volume è il prodotto dell’area della base per la relativa altezza. Nello spazioeuclideo tridimensionale R3 un parallelepipedo è individuato da tre vettori, ciascuno dei quali rappresenta uno spigolo. Indicati con a ...
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Riemann, spazio di
Riemann, spazio di o varietà riemanniana, spazio metrico n-dimensionale in cui la metrica è espressa attraverso un campo tensoriale associato a ogni punto dello spazio (→ tensore). [...] infinitesimo dal punto è dato dalla forma di secondo grado simmetrica:
In generale, se lo spazio non è euclideo, le funzioni dipendono dal punto. In uno spazioeuclideo, si ha gij = δij, dove δij è il simbolo di → Kronecker, e quindi la precedente ...
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geodetica
geodetica in geometria, arco di curva su una superficie che rappresenta il percorso più breve tra i suoi estremi; è la linea di lunghezza minima che congiunge due punti su tale superficie. [...] , se i due punti non appartengono alla stessa generatrice, la geodetica è un arco di elica. Anche nello spazioeuclideo tridimensionale la geodetica tra due punti è un segmento di retta. La geodetica costituisce un’estensione del concetto di ...
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tensore di Ricci
Gilberto Bini
Sia M una varietà dotata di una metrica riemanniana. Indichiamo rispettivamente con gij e con Rijkl le espressioni locali della metrica riemanniana e delle componenti [...] per dare una misura di quanto la geometria determinata da una varietà riemanniana differisca dalla geometria dello spazioeuclideo ordinario. Infatti, su una varietà riemanniana esistono delle coordinate locali rispetto alle quali i coefficienti gij ...
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spazio
spàzio s. m. [dal lat. spatium, forse der. di patēre «essere aperto»]. – 1. Con valore assol., il luogo indefinito e illimitato in cui si pensano contenute tutte le cose materiali, le quali, in quanto hanno un’estensione, ne occupano...
euclideo
euclidèo (ant. euclìdico) agg. – Relativo al matematico greco Euclide, vissuto intorno al 300 a. C.; in partic., di ente geometrico, o meglio di un sistema ipotetico-deduttivo, soddisfacente i postulati di Euclide: geometria e., v....